三角形三边都是偶数(三角形周长范围问题)

三角形-边关系：△偶数周长分类(适用苏教版五上数学)

三角形的周长是偶数，它的最大边长不超过“周长÷2－1”。

比如，某个三角形周长10cm，10÷2＝5(cm)。

如果最大边长为5cm，那么另外两条小边长的和＝5cm，不符合条件“两小边之和＞最大边”。

如果最大边长为4cm，那么另外两条小边长的和等于6cm，6cm＞4cm，符合条件“两小边之和＞最大边”。

例　用一根16厘米的铁丝围成一个三角形，如果三角形每条边的长度都是整数，那么能够围成的三角形有(　　)种。

解析

(1) 单位“厘米”略，不影响解题。

(2) 16是偶数，16÷2－1＝7，最大边长不超过7。

(3) 设最大边长为7(另两边长度不能大于7)，另外两条边长的和为9，

9＝7＋2＝6＋3＝5＋4,所以三角形三边分别为：

①7，7，2

②7，6，3

③7，5，4

(4) 设最大边长为6(另两边长度不能大于6)，另外两条边长的和为10，

10＝6＋4＝5＋5,所以三角形三边分别为：

①6，6，4

②6，5，5

(5) 设最大边长为5(另两边长度不能大于5)，另外两条边长和为11，11＝5＋6，6大于最大边5，不符合。

(6) 上述思考过程可以写成如下方式：

7＋7＋2

7＋6＋3

7＋5＋4

6＋6＋4

6＋5＋5

答案 5

练习

1. 把一根10厘米长的吸管剪成3段(每段都是整厘米数)，围成一个三角形，一共有(　　)种不同的围法。

2. 用一根22厘米的铁丝围成一个三角形，如果三角形每条边的长度都是整数，那么能够围成的三角形有(　　)种。

1.

解析

(1) 10是偶数，10÷2－1＝4，最大边长不超过4。

(2) 设最大边长为4(另两边长度不能大于4)，另外两条边长的和为6，

6＝4＋2＝3＋3，所以三角形三边分别为：

①4，4，2

②4，3，3

(3) 设最大边长为3(另两边长度不能大于3)，另外两条边长和为7，7＝3＋4，4大于最大边3，不符合。

(4) 上述思考过程可以写成如下方式：

4＋4＋2

4＋3＋3

答案 2

2.

解析

(1) 22是偶数，22÷2－1＝10，最大边长不超过10。

(2) 设最大边长为10(另两边长度不能大于10)，另外两条边长的和为12；

设最大边长为9(另两边长度不能大于9)，另外两条边长的和为13；

设最大边长为8(另两边长度不能大于8)，另外两条边长的和为14；

设最大边长为7(另两边长度不能大于7)，另外两条边长和为15，15＝7＋8，8大于最大边7，不符合。

(3) 能够围成的三角形三边长分别如下：

10＋10＋2

10＋9＋3

10＋8＋4

10＋7＋5

10＋6＋6

9＋9＋4

9＋8＋5

9＋7＋6

8＋8＋6

8＋7＋7

答案 10

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