洛必达法则求未定式极限的方法(洛必达法则未定式类型)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚如何求未定式数列极限，洛必达法则与归结原则的结合的相关问题？那么关于洛必达法则求未定式极限的方法的答案我来给大家详细解答下。

相信大家都会应用洛必达法则求未定式函数极限吧。就是对那些可导的无穷小或无穷大之间的积、商、幂关系的函数，通过转化成0比0型或无穷大比无穷大型的未定式极限，然后运用洛必达法则，对分子分母同时求导，可以多次运用洛必达法则，化简得到连续函数的极限，从而得到原极限的值。

那么对未定式数列的极限，你也会解决吗？由于数列不存在可导的问题，所以并不能直接运用洛必达法则，因此必须结合归结原则，才能求未定式数列的极限。例如下面这个数列极限，要怎么求呢：

求数列极限：lim(n->无穷大)(1+1/n+1/n^2)^n.

【这是一个1的无穷大次幂的不定式数列极限，我们可以直接解决它的同类型函数极限】

解：lim(x->正无穷大)(1+1/x+1/x^2)^x=lim(x->正无穷大)((x^2+x+1)/x^2)^x

=e^lim(x->正无穷大)ln((x^2+x+1)/x^2)/(1/x).

【现在指数的这个极限就是0比0型的未定式函数极限，可以直接运用洛必达法则】

因为lim(x->正无穷大)ln((x^2+x+1)/x^2)/(1/x)=lim(x->正无穷大)(2x-(2x^3+x^2)/(x^2+x+1))

=lim(x->正无穷大)((x^2+2x)/(x^2+x+1))=1.

所以lim(x->正无穷大)(1+1/x+1/x^2)^x=e.

由归结原则可知，原极限=e.

事实上，所以此类问题都可以直接运用归结原则，因为当n趋于无穷时, x=f(n)=n也趋于正无穷大，正好是函数极限变量所趋向的点，所以符合归结原则的定义。为了让大家对归结原则有更深入的理解，对这道题再次运用归结原则，提供第二种解法。这次我们要解的函数极限形式会有所变化：

解：lim(x->0+)(1+x+x^2)^(1/x)=e^lim(x->0+)ln((1+x+x^2)/x).

因为lim(x->0+)ln((1+x+x^2)/x)=lim(x->0+)ln((2x+1)/(1+x+x^2))=1.

所以lim(x->0+)(1+x+x^2)^(1/x)=e.

因为x=1/n->0+, (n->无穷大)，【即当n趋于无穷大时，函数极限变量x正好趋于0+】

由归结原则可知，原极限=e.

两个方法仔细一比较，不难发现第二种解法要简便得多。通过比较，也能发现归结原则的关键点在哪里。你仔细比较过了吗？

温馨提示：通过以上关于如何求未定式数列极限，洛必达法则与归结原则的结合内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。