无穷级数敛散性判定方法有哪些(无穷级数敛散性判断方法)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚无穷级数敛散性判定方法的相关问题？那么关于无穷级数敛散性判定方法有哪些的答案我来给大家详细解答下。

无穷级数是高数的一个重要部分，这部分内容一般在大一下学期学习，另外马上有专升本的考试了，所以给需要的同学总结总结做题方法。

无穷级数是一个确定的数值，就称级数收敛，若无穷级数无穷大就称级数发散。

首先一些基础的知识点为大家串好，如下：

①P级数：

P级数相当于一类级数的模型，分子上的1相当于n的0次方，也就是说分母上n的最高次与分子上n的最高次之差大于1级数就收敛，小于等于1级数就发散。比如判断下面的无穷级数是否收敛：

直接用上面P级数的模型，因为分母的最高次是4，分子最高次是3，它们之差为4-3=1，所以此级数发散。

②等比级数：

③交错级数：

交错级数收敛条件：

简单记忆就是级数不是递增的，并且一般项当n趋于无穷时等于0，则级数收敛。

④绝对收敛和条件收敛：绝对收敛即

条件收敛即

关于绝对收敛和条件收敛记住两点：

1）若一个级数绝对收敛，其必条件收敛；

2）若一个级数不绝对收敛，不能判断其发散，但是如果用比值法或根值法（见下面）判断出不绝对收敛，则其必发散。

以上级数的敛散性知道后，我们就介绍判断一般级数敛散性的方法，常用的只有以下几种：

①比较法：若两个级数的一般项的比值当n趋于无穷时为一正数，即

式中的l表示一个正数，则这两个级数有相同的敛散性，要么都收敛，要么都发散。

②比值法：级数中，用后一项与前一项的比值的大小判断是否收敛，

③根值法：

比值法是最通用的，感觉无从下手时可以用比值法尝试。比较法需要一些技巧和灵感，构造一个比较好判断敛散性的级数。根值法也用的少。

需要计算或判断的无穷级数为正项级数（所有项都大于0）时，用比值法、比较法和根值法；若级数为一般项级数，用交错级数判断方法和用绝对收敛、条件收敛判断。

由于比值法、比较法和根值法都是用于正项级数，所以计算幂级数的收敛域（此处不讲，有需要的话请留言）时用比值法都要加绝对值符号。

温馨提示：通过以上关于无穷级数敛散性判定方法内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。