二次函数动轴定区间求值问题(二次函数动轴动范围)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚二次函数最值问题，动轴定区间，分类讨论思想的应用的相关问题？那么关于二次函数动轴定区间求最值问题的答案我来给大家详细解答下。

二次函数是初中的重点与难点，二次函数所包含的知识点较多。我们在前面的文章中一直讲解几何最值问题，其实也有很多题目是通过二次函数来求最值，二次函数求最值问题也是常考查的内容。最直接的体现，就是二次函数实际应用题中，比如利润最值问题，利润w一般都是关于成本价x的二次函数，然后通过研究二次函数的增减性，求解利润的最值。

这类题目一般函数解析式是明确的，即对称轴明确，那么我们在解题时只需要关注自变量的取值范围即可。如开口向下的二次函数，一般是在对称轴处取得最大值，如果对称轴在自变量的所给的区间范围内，那就没什么问题。如果对称轴不在自变量所在的区间范围内，只需要确定自变量所在的区间范围在增区间还是减区间即可，一般不用分类讨论。

但是如果仅仅明确自变量的取值范围，而函数解析式不明确，即对称轴变化时，就需要分类讨论了。

观察二次函数解析式可知，开口向下，对称轴为直线x=m，如果在对称轴处取得最大值，那么最大值为2，而此时最大值为1，说明没有在对称轴处取值最大值。因此，需要讨论所给的区间在增区间还是减区间，分两种情况进行讨论。

当m≥1时，则-2≤x≤1在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=1时，y有最大值，

∴1=-（1-m）2+2，解得m=0（舍去）或m=2，

当m≤-2时，则-2≤x≤1在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y有最大值，

∴1=-（-2-m）2+2，解得m=-1（舍去）或m=-3，

综上可知m的值为2或-3，

再来看一道题目，题目类似，但是所分情况却不一样。

本题与上面这道题目的区别就在于，当函数区间没有限制时，最大值是含参代数式，不是具体的数值，因此需要分三种情况进行讨论，分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解。

解：该抛物线的对称轴为：x=m；

∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，

∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；

当m≥1时，∵-2≤x≤1，当x=1时，y取得最大值，即-（1-m）2+m2+1=4，

解得：m=2．

当-2≤m≤1时，x=m时，y取得最大值，即m2+1=4，

解得：m=-3或3（不合题意，舍去）；

当m≤-2时，x=-2时，y取得最大值，即-（-2-m）2+m2+1=4，

解得：m=-7/4（不合题意，舍去）．

综上所述，实数m的值为2或-3．

二次函数最值问题，动轴定区间，分类讨论思想的应用。

温馨提示：通过以上关于二次函数最值问题，动轴定区间，分类讨论思想的应用内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。