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动点产生的定值问题(动点定义)
导语:中考数学:动点运动过程中的定值(二)
动点运动以及图形变换过程中,某些变量始终为定值,通常运用转化思想来解决此类问题。
例:如图,将边长为4的正方形ABCD沿EF折叠,点E、F分别在AB,CD上,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP
(1).如图②若M为AD边的中点,求证:EP=AE+DP
分析:延长EM交CD延长线于点Q
易证:△AME≌△DMQ
∴AE=DQ,ME=MQ
∵∠EMP=∠B=90°
∴PM垂直平分EQ
∴EP=PQ
∵PQ=DQ+DP
∴EP=PQ=AE+DP
(2)随着点M在AD边上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?若不发生变化求出△PDM的周长,若发生变化,请说明理由
分析:设AM=x,DM=4−x,AE=y
EM=BE=4−y
Rt△AEM中:x²+y²=(4−y)²
∴y=1/8.(16−x²)
一线三角易证:△PDM~△MAE
∴C△PDM:C△MAE=DM:AE
=(4−x):1/8.(16−x²)
∵C△MAE=4+x
∴C△PDM=(4+x)×(4−x):1/8.(16−x²)
∴C△PDM=8
∴△PDM周长保持不变。
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