椭圆与焦点组成的三角形(椭圆焦点三角形公式是什么)

导语：《椭圆中与焦点三角形有关的一类问题解法》教学设计

一、教学目标

1.理解椭圆焦点三角形的概念，会根据图形去探索、归纳并且推导焦点三角形的性质；

2.通过焦点三角形的顶角问题、面积问题、离心率问题，从直观想象、感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，培养学生识图能力和数形转化能力。

3.能在具体的问题情景中，识别焦点三角形这一模型，并运用有关知识解决相应的问题。

二、任务分析

本节课起源于两个常见课本习题，在焦点三角形中很典型，要利用课堂有限的四十分钟引导学生做一些探究，体会发现的乐趣。规律在大纲中指的是定律、定理、法则等，一般在书上以黑体字出现，是前人研究的成果。而在知识形成和解题教学中，引导学生多角度挖掘知识，充分发挥典型题的探索价值往往能够使学生发现许多书本上没有的规律。让学生自主参与教学全过程，不仅培养了学生的自主学习能力。而且培养了学生的创新精神和实践能力，使他们体会到做学问的快乐。

（一）起点能力分析

从学生的认知基础和认知结构看，第一，学生虽然已经学习了三角知识和基本不等式，但是对于利用三角和基本不等式处理关联的知识掌握参差不齐，甚至大部分学生没有这种意识，第二，如何把一个素未谋面的具体问题利用坐标法转化为熟悉的问题来解决这是一个关键，由于学生积累的经验还不够，这也是一个教学难点。第三，学生会感到结论太多，学生会忘记。

从教师这方面看，首先这部分内容教材中出现不多，但其实是各类考试的热点，经久不衰，题型灵活多样。鉴于知识储备及学生的差异，高效的组织教学将是一个突出的问题，其次学生虽然已对于简单的焦点三角形有所认识，但不可能从根本上去理解，在完成探究任务的同时，还要结合一些典型案例的处理，使学生经历较完整的自主发现的全过程，对教师驾驭课堂、灵活应变能力提出了较高的要求。

【设计意图】：（1）激活原有知识，为同化新知识做准备。（2）吸引学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．

第二步 引起注意与告知目标

教师：本节课的学习内容有三项：

1.理解椭圆焦点三角形的概念，会根据图形去探索、归纳并且推导焦点三角形的性质；

2.通过焦点三角形的顶角问题、面积问题、离心率问题，从直观想象、感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，培养学生识图能力和数形转化能力以及基本运算能力。

3.能在具体的问题情景中，识别焦点三角形这一模型，并运用有关知识解决相应的问题。

设计意图：（1）激发学习动机，维持注意；（2）引起预期；（3）训练元认知策略.

第三步 探索焦点三角形的基本性质

1.课题引入

教师活动：由椭圆上一点与两个焦点构成的三角形，称作为焦点三角形。与这个三角形有关的问题是解析几何研究的热点，经久不衰，题型灵活多样。

设计意图：焦点三角问题本质还是解三角形，本例很好地将余弦定理和基本不等式与圆锥曲线相结合，同时也激发学习动机，引起注意.

考点2 有关离心率的问题

设计意图：强化训练，巩固所学知识，建立焦点三角形这一模型化处理问题的训练，突破本节难点。

设计意图：以教学目标为主线进行课堂总结，让学生再次明确学习目标，并进行自我检测，便于补救.

备注：本题考查椭圆的定义运用、椭圆的离心率，转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意不等关系的建立.

设计意图：3个题目是针对2个需要达到运用水平的教学目标来选定，学生可以通过训练巩固目标的达成；教师可以根据学生的作答情况，决定是否需要进行补救教学.

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