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二次函数怎样判断abc的符号(二次函数怎么判断abc)

导语:如何判断二次函数中a、b、c的符号,看完就懂

二次函数图象的说法:

二次函数y=ax²+bx+c的图像是一个抛物线,所以也可以说“抛物线y=ax²+bx+c”,这两种说法没什么不同,你喜欢哪种就用哪种。

接下来说说如何判断二次函数表达式中的常数“a、b、c”的符号。

如何判断a的符号:

a大于0时,抛物线开口向上,反之也成立;a小于0时,抛物线开口向下,反之也成立。所以a的符号通常是根据抛物线的开口方向确定的。

如何判断b的符号:

b存在于抛物线的对称轴x=-b/2a中,所以一般根据对称轴的符号来判断b的符号。

例如:已知抛物线开口向上,对称轴在x轴的左侧,判断b的符号:

抛物线开口向上,则a>0;对称轴在x轴左侧,则-b/2a<0;很容易得出b>0。

如何判断c的符号:

对于二次函数y=ax²+bx+c,当x=0时,y=c,所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,c),由此可以得出如下结论:c>0时,抛物线与y轴正半轴相交,反之也成立;c<0时,抛物线与y轴负半轴相交,反之也成立。所以,c的符号通常是根据抛物线与y轴正、负半轴的相交情况确定。

根据前面的分析,现在咱们大致了解了a、b、c三个字母的符号的判断方法:根据抛物线开口方向判断a的符号;根据对称轴的符号来判断b的符号;根据抛物线与y轴哪个半轴相交来判断c的符号。

接下来讲解如何判断a、b、c组合出来的代数式的符号。

如何判断a+b+c的符号:

对于二次函数y=ax²+bx+c,当x=1时,函数值y=a+b+c,所以只需判断x=1时的函数值的符号,就是a+b+c的符号。

同理,只需判断x=-1时的符号,就是a-b+c的符号;只需判断x=2时的符号,就是4a+2b+c的符号;等等。

不知道你听懂了没有?没太懂也没关系,结合下面这2道例题,你就能做到清清楚楚,明明白白。

例1

请结合上面所讲,弄明白下面的解析过程。

例如,判断a+b+c的详细过程:根据题中的示意图可知,当x=1时,二次函数的图像在x轴下方,即对应的函数值为负数,把x=1代入二次函数的表达式y=ax²+bx+c中可得函数值y=a+b+c,所以a+b+c是负数。

例2

先通过确定a、b、c的符号,判断①和②的对错,过程如下。

判断③4a+2b+c>0的对错:

如下图,根据抛物线的对称性可知:BM=AM<1,所以OB=1+BM<2,所以2在点B的右侧,所以当x=2时,函数值y是负数,把x=2代入y=ax²+bx+c得函数值y=4a+2b+c,所以4a+2b+c<0;故③错。

判断④的对错:

如上图,当x=1时,函数值y>0,即a+b+c>0;当x=-1时,函数值y<0,即a-b+c<0;所以:

加油!

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