第十八章平行四边形思维导图(第十八章平行四边形教材分析)

导语：第十八章 平行四边形

一、平行四边形

1.平行四边形的定义及性质

（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）性质：<1>对边相等；<2>对角相等；<3>对角线互相平分。

2.平行四边形的判定

（1）边：

<1>两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

<2>两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

<3>一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

3.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

4.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

二、特殊的平行四边形

1.矩形

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）性质：<1>四个角都是直角；<2>对角线相等。

（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）判定定理：

<1>有一个角是直角的平行四边形是矩形。

<2>对角线相等的平行四边形是矩形。

<3>有三个角是直角的四边形是矩形。

2.菱形

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质：

<1>菱形的四条边都相等。

<2>菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（3）判定定理：

<1>一组邻边相等的平行四边形是菱形.

<2>对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

<3>对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

<4>四条边相等的四边形是菱形.

3.正方形

<1>定义：四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形.

<2>性质：正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质。

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