总体离散程度的估计知识点(923总体离散程度的估计教案)

导语：《类题通法》9.2.4：总体离散程度的估计

一，方差和标准差的计算技巧点拨

关于统计的有关性质及规律：

(1）如果x1,x2,…，xn的平均数为x，那么 mx1+a ,mx2+a,…,mxn+a的平均数是mx+a;

(2）数据x1,x2,…，xn与数据x1+a,x2+a,…，xn+a的方差相等；

(3）如果x1,x2,…，xn的方差为s2，那么 ax1,ax2,…, axn的方差为a2s2。

二，分层随机抽样样本总体的平均数和方差的计算规律技巧

分层随机抽样的方差

(1）两层构成样本的方差

设样本a1,a2,…，an的平均数为x1，方差为s12，权重为w1，样本b1,b2,…,bm的平均数为x2，方差为s22，权重为w2，则样本b1,b2,…,bm,a1,a2,…，an的平均数为x＝w1x1+w2x2，此样本的方差可以记为了＝の,[ s +(-)]+0,[+(-)].

(2)n层构成样本的方差

设样本中不同层的平均数分别为元，,…,，方差分别为，,…,;，相应的权重分别为の,,の g ,…,0，则这个样本的方差为= a ,[ s +(-)]，其中为样本平均数。

注：权重指某一因素或指标相对于某一事物的重要程度。

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