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1984年高考数学题及解答(1984年高考数学题难度排名第一难吗)

导语:1984年高考数学真题,一道简单的方程题,但很多同学做错

如果要选出高考史上最难的数学试卷,1984年高考数学试卷一定会被提起,甚至不少人认为1984年高考数学卷就是最难高考数学卷,没有之一。不过,再难的试卷也会有一些基础题,本文就和大家分享一道当年比较简单的解方程的题。题目虽然简单,但是放到现在还是有很多同学做错。

题目见上图。题目是一个含有三角函数的方程,而三角函数对于很多高中生来说都是一个难点,因为三角函数的性质比较多,再加上三角恒等变换与以前学的代数的计算完全不同,从而导致很多同学转不过这个弯。当然,如果把三角函数学懂了,这道题就非常简单,可以说就是送分题。

本文和大家分享两种解法。

解法一:开方+辅助角公式

方程的的坐标出现了完全平方的形式,所以我们可以先直接开方。即由(sinx+cosx)^2=1/2得:sinx+cosx=±√2/2。

很多同学到了这一步后就不知道接下来怎么做了。其实,我们在处理或者说化简三角函数时,最理想的情况就是化成同一个角并且同一个函数名称的形式。

观察两边开平方后的式子,可以发现虽然只有一个角了,但是函数名称却不相同,是“同角异名”的形式。而出现了同角异名的情况,就要想到辅助角公式。

辅助角公式:asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ),其中由tanφ=b/a求出φ的值。从这个公式可以看出,再变换后出现了一个新的角φ,所以这个公式就叫辅助角公式。

根据辅助角公式,开平方后的式子就可以转化为√2sin(x+π/4)=±√2/2,从而得到sin(x+π/4)=±1/2。所以x+π/4=kπ±π/6,其中k为整数,从而解出x的值。

解法二:二倍角公式

这个方程除了先直接开平方,还可以先将方程左边的完全平方式展开。即由(six+cosx)^2=1/2得:(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1/2。接下来根据同角三角函数的平方关系及二倍角的正弦公式可得:1+sin2x=1/2,即sin2x=-1/2。从而得到2x=2kπ-π/6或2x=2kπ-5π/6,k为整数,然后进一步解出x的值即可。

这道题的难度在1984年的数学试卷只能算是基础题,但是如今还是有不少同学不会做,这也可以看出当年试卷的整体难度确实很大。你会做这道题吗?

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