1984年高考数学题及解答(1984年高考数学题难度排名第一难吗)

导语：1984年高考数学真题，一道简单的方程题，但很多同学做错

如果要选出高考史上最难的数学试卷，1984年高考数学试卷一定会被提起，甚至不少人认为1984年高考数学卷就是最难高考数学卷，没有之一。不过，再难的试卷也会有一些基础题，本文就和大家分享一道当年比较简单的解方程的题。题目虽然简单，但是放到现在还是有很多同学做错。

题目见上图。题目是一个含有三角函数的方程，而三角函数对于很多高中生来说都是一个难点，因为三角函数的性质比较多，再加上三角恒等变换与以前学的代数的计算完全不同，从而导致很多同学转不过这个弯。当然，如果把三角函数学懂了，这道题就非常简单，可以说就是送分题。

本文和大家分享两种解法。

解法一：开方＋辅助角公式

方程的的坐标出现了完全平方的形式，所以我们可以先直接开方。即由(sinx+cosx)^2=1/2得：sinx+cosx=±√2/2。

很多同学到了这一步后就不知道接下来怎么做了。其实，我们在处理或者说化简三角函数时，最理想的情况就是化成同一个角并且同一个函数名称的形式。

观察两边开平方后的式子，可以发现虽然只有一个角了，但是函数名称却不相同，是“同角异名”的形式。而出现了同角异名的情况，就要想到辅助角公式。

辅助角公式：asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)，其中由tanφ=b/a求出φ的值。从这个公式可以看出，再变换后出现了一个新的角φ，所以这个公式就叫辅助角公式。

根据辅助角公式，开平方后的式子就可以转化为√2sin(x+π/4)=±√2/2，从而得到sin(x+π/4)=±1/2。所以x+π/4=kπ±π/6，其中k为整数，从而解出x的值。

解法二：二倍角公式

这个方程除了先直接开平方，还可以先将方程左边的完全平方式展开。即由(six+cosx)^2=1/2得：(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1/2。接下来根据同角三角函数的平方关系及二倍角的正弦公式可得：1+sin2x=1/2，即sin2x=-1/2。从而得到2x=2kπ-π/6或2x=2kπ-5π/6，k为整数，然后进一步解出x的值即可。

这道题的难度在1984年的数学试卷只能算是基础题，但是如今还是有不少同学不会做，这也可以看出当年试卷的整体难度确实很大。你会做这道题吗？

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