求根公式法例题(求根公式的原理)

导语：求根公式的赏析

二次方程求根公式，是每个中学阶段的学生不得不要面对的一个公式，几家欢喜几个愁，那么先来看看这个求根公式的样子是什么吧：

二次方程求根公式

很复杂对不对？杂七杂八的什么都有，那么大家还记得它是怎么来的吗？忘记了的话，那么仔细看一看，假如记得就可以跳过下面这一段了。下面推导过程中，有一个前提b2－4ac≥0。

配方法推导求根公式的过程

上面的这个过程就是配方法的过程，教课书里有说的。这也是一种很重要的数学思想，配方法。今天这篇文章不打算来探讨配方法的，而是来看看这个二次方程的求根公式的，我们一起来好好的研究这个二次求根公式？

首先，这个求根公式向我们展示了这样的一个事实：二次方程的实根是由其三个系数（二次项系数a、一次项系数b、常数项c）完全确定的，也就是说，一个二次方程的三个系数知道的话，那么这个方程的实根情况也就确定了，这是一个（二次方程的）“万能”求根公式。它向我们展示了数学的抽象性、一般性和简洁美。

其次，这个公式包括了初中阶段所学过的全部运算：加、减、乘、除、乘方、开方。其中，除法要求分母不为零，这个是满足的；但是开平方要求被开方数非负，这个要求并不一定总能满足，基于这个原因，就导致了有的方程有实数根，有的方程没有实数根。这一个公式里面包含六种运算，在整个初中阶段，仅此一个。

第三，这个公式的本身就回答了解二次方程的三个问题：

1）方程有没有实根？

这个只需看开平方能够进行，也是上面所说的被开方数是否是非负，那么就只需计算Δ=b2－4ac的符号是否非负。

2）有实根时共有几个？

当Δ≥0时有两个实根。当Δ>0时，原二次方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，原二次方程有两个相等的实根。

3）如何求出实根？

这个问题的答案就是它本身啊！

你看啊，一个公式就如此完整、完全、完善的回答了三个问题，难道这个公式不应该用perfect来概括嘛？实至名归啊！

第四，这个公式给我们提示了二次方程求根的解题程序，这个就是计算机的算法的模型啊！

1）将所给的方程化为标准形式

ax2+bx+c=0 （a≠0）

确定系数a、b、c。

2）计算判别式Δ=b2－4ac ，考察其符号；

3）在Δ≥0的条件下，代入求根公式，算出实根来。

你现在还忍心说这个公式真的乱七八糟嘛？生活不缺乏美，缺乏的是发现的眼睛，你说了？

假如你还说，这个公式不能产生出什么新的东西了，学习数学了，既要正向用，也要逆向使用，那就将二次方程求根公式逆向推一遍，看能得到什么吧：

二次方程求根公式的逆过程

这里的每一步都比较平常无奇，但平常的东西就有可能有意想不到的结果，假如我们将上面的过程倒过来书写，我们可以发现二次方程的一种新的解法。这里我就不在写了。（多一个公式就掉粉的！）

在这个新的解法中，我们可以发现，判别式其实是配方法的结果，并且判别式的本质上式完全平方式（2ax+b）2，并且这个过程在竞赛问题中也有出现过。这个过程也可以说明判别式为什么会在方程讨论、不等式证明、函数求极值等许多领域应用范围如此之广。

一个简单的公式，包含如此之多的内容，难怪说数学是科学语言，是科学的基础，马克思曾说过：“任何学科只有用上了数学这个工具，才称之为科学！”不无道理。

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