对称问题概述怎么写(对称问题的类型及解法)
导语:对称问题概述
1.对称问题的类型
对称问题是数学中常见的一类数学问题.可分为两类,一类是抽象函数的对称问题,另一类是解析几何中的对称问题, 是近几年高考中常见的题型之一 . 关于对称的思想也是一种常用的数学思想方法,是近几年高考考查的热点问题之一.
2.关于抽象函数的对称问题的有关结论
(1)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;
(2)函数y=f(x)与y=- f(x)的图象关于x轴对称;
(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;
(4)函数f(x)在定义域内若对任意x都有f(a+x)=f(a- x)(a为常数),则 f(x)的图象关于直线x=a对称;
(5)函数y=f(x)与y= f(m-x)的图象关于直线x= m对称;
(6)函数y=f(x)与y=2b- f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
3.关于解析几何中的对称问题的有关结论
设方程f(x,y)=0.
(1)若以-x代x,则f(-x,y)=0与f(x,y)=0关于y轴对称;
(2)若以-y代y,则f(x, -y)=0与f(x,y)=0关于x轴对称;
(3)若以-x代x,-y代y,方程f(-x,-y)=0与f(x,y)=0关于原点对称;
(4)若以x代y,以y代x,则f(y,x)=0与f(x,y)=0关于直线y=x对称;
(5)若以-x代y,以-y代x,则f(-y,-x)=0与f(x,y)=0关于直线 y=-x对称.
4.对称问题的处理方法
解决函数图象关于“点”或“直线"对称问题的基本方法是设函数图象或曲线上任一点的坐标,求出它关于“点”或“ 直线”的对称点的坐标,用相关点法来解决
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