初中数学折叠问题例题(初中折叠问题题型)

导语：抽丝剥茧，详细解析初中数学题94：一道折叠问题，相当有难度。

如图所示,一边长为25cm 的正方形纸片,AD上有一点 P,且AP=6√6 cm,折这纸片使点 B落在点P上,求折痕 EF的长。

解析：1.这是一个求线段长度问题，

大脑第一反应就是构造直角三角形，

应用勾股定理。

有了大方向，

就去将EF放在一个直角三角形里，

方法很简单，

就是过E点作作 EG ⊥DC，

并交DC于G,

则在Rt△EGF中必有

EF²= EG²+GF²。

这其中EG=AD=25㎝，

如果能够知道GF的长度，

问题即解。

下来的问题，

重点就是求GF的长度。

2观察题图可知，

GF=DF-DG，

而DG=AE，

所以GF=DF-AE，

这样就把求GF又转化为求DF和AE了。

而对于DF和AE，

对付的方法仍是把它们安置在直角三角形里，

如下图所示。

因为始终都要与AE和DF打交道，

为了方便，

可令二者的长度分别为x与y，

即AE=x，DF=y。

3对于折掉问题，

重要的一点是能挖掘出等量关系。

对于本题，

因为是把B点折叠到了P点，

EB变成了EP，

所以EB=EP

而PF又是BF折叠而成，

所以PF=BF。

对于以上两个等量关系，

如果你想不明白，

就去用一个正方形纸片去折叠一下，

你一定会十分清楚地看出来，

EB=EP，BF=PF。

有了这两组等量关系，

此题立马变简单了。

4.因为AE=xcm,DF=y cm,

所以BE=EP=(25-x)cm。

在Rt△EAP中，

AP²+AE²=EP²,

又AP=6√6㎝，

所以(6√6)²+x²=(25-x)².

解得x=409/50 。

在Rt△PDF中，

PD²+DF²=PF²；

在Rt△BCF中，

BC²+CF²=BF²。

又因为PF=BF，

所以PD²+DF²=BC²+CF²，

即（25—6√6)²+y²=（25-y)²+25².

解得y=409/50+6√6，

则GF=DF-AE=(y-x)cm=6√6cm，

故 EF=√EG² +GF ²=29 cm。

小结:对于折叠问题，要想办法挖掘出等量关系。

免责声明:本文由原创用户编辑投稿，若来源犯您的合法权益,请与我们取得联系，我们更正修改。2023年04月08日由小茹整理编辑！