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两次相似题目(相似可以得出两边相等吗)

导语:两道相似的做功易错题

例1:如图所示,

原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置,用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中,拉力F做功为:( )

A.FLcosθ

B. FLsinθ

C. FL(1-cosθ)

D. mgL(1-cosθ)

当F缓慢地将小球拉到细线与竖直方向成角的过程中,速率不变,动能变化量为零,由动能定理可得:

Wғ+Wɢ= △Eₖ=0

而高度变化为:h=L(1-cosθ)

Wɢ=-mgh

所以拉力做功为:Wғ=mgL(1-cosθ)

【变式】例:如图所示,

细线的一端固定于O点,另一端系一小球在水平拉力F作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( )

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大,后减小

D.先减小,后增大

【解析】如图所示,

小球的速率保持恒定,小球做匀速圆周运动(并非平衡状态),小球的重力,水平力F,绳子的拉力T的合力方向必定指向圆心.

F=mgtanθ

Vғ= vcosθ

P=F·Vғ=mgvsinθ

由A到B角度θ逐渐增大,因此P也逐渐变大.

或者这样分析:如图所示,

小球速率保持不变,切向力为零,mgsinθ=Fcosθ⇒F=mgtanθ

Vғ= vcosθ

P=F·Vғ=mgvsinθ

由A到B角度θ逐渐增大,因此P也逐渐变大.

【另解】

绳子拉力与速度垂直,始终不做功。

∵Wғ+Wɢ= △Eₖ=0

∴Pɢ+Pғ=0

Pɢ=mgvcos[(θ+π/2)]=

-mgvsinθ

Pғ=mgvsinθ

由A到B角度θ逐渐增大,因此P也逐渐变大.

例2:如图所示,

原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置,用水平恒定拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中,拉力F做功为:( )

A.FLcosθ

B. FLsinθ

C. FL(1-cosθ)

D. mgL(1-cosθ)

因为F是恒力,可以直接应用恒力做功公式:

W=F·l·cos(θ/2)=F·L·2Lsin(θ/2)·lcos(θ/2)=FLsinθ

☞①缓慢移动可以认为处于平衡状态,而匀速率运动不一定是平衡状态。

②若F是恒力,小球不可能匀速率运动,小球匀速率运动F一定是变力。

③注意比较两题的差别。

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