分类讨论思想在高中数学教学中的应用(分类讨论思想在中学数学解题中的应用)

导语：高考数学考查重点：分类讨论思想

能根据所给研究对象按某个标准分类来解决不定问题，掌握常见的分类讨论的方法与思想并应用。

分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中档题或高档题中甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。

今后的高考仍会继续考查，其重点为含参数的函数性质问题，与等比数列的前n项和有关的计算推证问题。直线与圆锥曲线的位置关系问题。

1、分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度。

分类的原则是：

(1)分类的对象确定，标准统一；

(2)不重复，不遗漏；

(3)分层次，不越级讨论。

典型例题：

回顾总结高中数学教材中分类讨论的知识点，大致有：

绝对值概念的定义；

根式的性质；

一元二次方程根的判别式与根的情况；

二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；

反比例函数y＝k/x(x≠0)的反比例系数k，正比例函数y＝kx的比例系数k，一次函数y＝kx＋b的斜率k与图象位置及函数单调性的关系；

幂函数y＝xa的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；

指数函数y＝ax及其反函数y＝logax中底数a>1及a<1对函数单调性的影响；

等比数列前n项和公式中q＝1或q≠1的区别；

复数概念的分类；复数概念的分类；

不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；

排列组合中的分类计数原理；

圆锥曲线中离心率e的取值与椭圆、抛物线、双曲线的对应关系；

直线与圆锥曲线位置关系的讨论；运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在；曲线系方程中的参数与曲线类型；

角终边所在的象限与三角函数的符号等。

2、分类讨论包含下列几类：

(1)涉及的数学概念是分类定义的；

(2)由数学公式或数学法则的限制条件等运算的需要引发的；

(3)数学问题中参数的不同取值会导致不同结果的；

(4)涉及的几何图形的形状、位置的变化而引起的。

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