钟表上的数学问题(钟表中蕴含着有趣的数学知识)

导语：钟表里的数学奥秘（44）

我们知道，一天是24小时，一小时是60分钟，一分钟是60秒。仔细观察在钟表上，时针和分针有什么关系呢？分针每小时走60个小格，时针每小时走5个小格，分针每分钟走一个小格，而时针每分钟走小格，即小格。每分钟分针比时针多走（1－）小格。时钟问题的公式都与（1-）有关，在追及问题中，是两针的速度差，只要将对应的路程差除以速度差就是追及时间。

（1）、时针和分针成直线。

例：现在是下午1时整，时针与分针经过多长时间，第一次成直线？（反方向）

分析：时针与分针成直线，两针间隔30格，1时整分针在时针的后面，分针要走到时针的前面，才能出现两针成直线的情况。所以分针比时针要多走（5+30）格，两针才能成为一线。

解：（5 + 30）÷ （1 -）

= 35 ÷

= 38（分钟）

答：时针与分针经过38分钟。第一次成直线。

（2）、时针与分针成直角

例：在6点到7点之间，时针与分针什么时间成直角？

分析：时针与分针成直角，分针在时针的前面相差15格，或者后面相差15格，本题有 两个答案。

解1: （5×6-15） ÷ （1 -）

= 15

= 16（分钟）

解2：（5 × 6 +15）÷（1-）

=45 ÷

= 49（分钟）

答：两针成直角时间为49分钟

（3）、两针与分针重合

例: 现在是下午3点，4点以前时针与分针正好重合的时间是多少?

分析:下午3点分针在时针后15格，这是分针追及时针的问题，15格是距离差，（1-）

是速度差，求追及时间代入公式即可

解: 15 ÷ （1 -）

= 15 ÷

=16（分钟）

答：重合时间是16分钟。

通过以上分析可以得出以下方法：

（1）、求时针与分针成直线所需时间

=（原来两针的间隔格数+或-30）÷（1 -）

（2）、求时针与分针成直角所需时间

= 原来两针间隔的15或45÷（1 -）

（3）、两针重合所需时间

= 原来两针间隔的格数÷（1-）

）

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