鸡兔同笼问题大全和解决方案(鸡兔同笼问题怎么解)

导语：“鸡兔同笼”问题及几种解法

中国的古算书《孙子算经》中有一个非常有名的数学问题——"鸡兔同笼"问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。

意思是：在一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面看有三十五个头，从下面看有九十四只脚，问笼中鸡和兔各有多少只？

《孙子算经》中给出的解法是：脚数的1/2减头数（94/2－35=12）为兔数，头数减兔数（35－12=23）为鸡数。

这种解法乍一看，不知道是什么意思，为什么要这样解答。但是，结合现在的列方程方法，可以看出，其实这和列方程解法是同一个意思。

该题用列方程方法解答，如下图。

在列方程解法中，⑵式减⑴式可得

即

这和"脚数的1/2减头数即为兔数"意思一样，

代入方程⑴又得

这和"头数减兔数即为鸡数"意思一样。

"鸡兔同笼"问题，还一个有趣的解法——"抬脚法"：

意思：让鸡和兔子同时抬起2只脚（鸡的脚数）后，这时从下面看，笼子里只剩下兔子的脚（此时一只兔2只脚），剩下的脚数为"总脚数－2×总头数"，剩下的脚数除以2就是兔的只数。

兔的只数=(94－35×2)÷2=12（只）

鸡的只数=35－12=23（只）

鸡兔同笼问题，还可以用"假设法"来解答。

1、假设笼子中全是鸡：

因为共有35个头，则鸡的脚数为2×35=70（只），

这样，鸡的脚数比总脚数少94－70=24（只），

而一只兔子比一只鸡多的脚数为4－2=2（只），

故少了的24只脚可用兔子来增加，可得

兔子的只数为24÷2=12 （只），

鸡的只数为35－12=23（只）。

2、或者假设笼子中全是兔子：

因为共有35个头，则兔的脚数为4×35=140（只），

这样，兔的脚数比总脚数多140－94=46（只），

而一只鸡比一只兔子少的脚数为4－2=2（只），

故多了的46只脚可用鸡来减少，可得

鸡的只数为46÷2=23（只），

兔子的只数为35－23=12（只）。

"鸡兔同笼"问题的解法多种多样，除了上面的二元一次方程法、抬脚法、假设法，还有一元一次方程法、公式法等解法，就不一一赘述了。

总结一些公式：

公式1：

鸡的只数=(兔的脚数×总只数－总脚数)÷(兔的脚数－鸡的脚数)

兔的只数=总只数－鸡的只数

公式2：

兔的只数=(总脚数－鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数－鸡的脚数)

鸡的只数=总只数－兔的只数

公式3：

兔的只数=总脚数÷2－总头数

鸡的只数=总只数－兔的只数

…………

"鸡兔同笼"问题可演变成其它各种问题，这也是小学奥数的常见题型，如：

蜻蜓有6条腿、2对翅膀，蝉有6条腿、1对翅膀，蜘蛛有8条腿，无翅膀。已知蜻蜓、蝉、蜘蛛三种动物共有25只，腿共有170条，翅膀共有22对，求三种动物各有多少只？

先用"抬脚法"：

让所有动物各抬起6条腿后，只剩下蜘蛛的腿，有170－6×25=20只，

此时一只蜘蛛2只腿，故蜘蛛有20÷2=10只。

这时题目就转化为：蜻蜓、蝉共15只，腿有90只，翅膀有22对，求蜻蜓、蝉各多少只？

再用"假设法"：

假设全部是蜻蜓，

蜻蜓翅膀数为2×15=30（只）,

蜻蜓翅膀数比总翅膀数多了30－22=8（只）,

蝉的翅膀数比蜻蜓少2－1=1（只）,

多的翅膀数8可用蝉来减少，蝉的只数为8÷1=8（只）,

蜻蜓的只数为15－8=7（只）,

故蜻蜓、蝉、蜘蛛分别为7、8、10只。

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