反比例函数的比例系数怎么求(反比例函数计算)

导语：中考数学复习，反比例函数求比例系数技巧篇，未知数设而不求

求函数解析式一般选择待定系数法，比如已知函数是一次函数，那么我们可以设y=kx+b，然后在直线上找到两个点，将两个点的坐标代入解析式中，求出参数k与b的值，由此可以得到一次函数的解析式。求反比例函数与二次函数解析式时，也可以利用待定系数法，反比例函数解析式中有一个参数，需要代入一个点求解；二次函数中有三个参数，需要代入三个点得到一个三元一次方程组求解。

在这三个函数中，反比例函数比较特殊，除了可以利用待定系数法求比例系数K以外，我们还可以借助K的几何意义，通过三角形的面积或矩形的面积求解。有些题目，不会直接告诉我们这个特殊的直角三角形或矩形，三角形可能是一个一般的三角形，矩形可能变成平行四边形或菱形，那么我们应该怎么求解呢？

求反比例函数中的比例系数K时，我们还可以选择设点法，设点时可以用同一个字母表示点的坐标，也可以利用两个字母表示点的坐标，一般在求解的过程中，这些字母的值不需要直接求出，即“设而不求”。

例题1：如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝k/x（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，求比例系数K。

分析：点E为平行四边形对角线的交点，我们可以设点E的坐标为（a，b），由此可表示出点C坐标为（2a，2b），那么点A的纵坐标也为2b，根据点A、点E都在反比例函数图像上，那么横纵坐标的乘积等于K，可以表示出点A坐标为（a/2，2b）。四边形AOBC为平行四边形，那么△AOE的面积应该等于平行四边形面积的四分之一。已知平行四边形的面积为18，那么△AOE的面积等于9/2。接着，转化三角形AOE的面积，将其转化为直角梯形，列出等量关系式即可求出比例系数K。整个过程都没有求a、b的值，求出ab的值即可求出K的值。

这种思想在反比例函数中很常见，我们解题时可以尝试利用设点法来解决问题。

例题2：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（x＞0）的图像交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，求比例系数K。

方法一：连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE面积的一半=3，再求出△OCE的面积，即可得出k的值。

解：连接OB，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，

∵D、E在反比例函数y=k/x（x＞0）的图像上，

∴△OAD的面积=△OCE的面积，

∴△OBD的面积=△OBE的面积=1/2四边形ODBE的面积=3，

∵BE=2EC，

∴△OCE的面积=1/2△OBE的面积=3/2，

∴k=3；

方法二：设点E坐标为（a，b），由BE=2EC可知，BE=2b，即BC=3b，那么点B坐标为（a，3b）。四边形ODBE的面积等于矩形AOCB的面积减去三角形AOD与三角形COE的面积，即3ab-ab=6，解得：ab=3，那么比例系数K=3.

例题3：如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=8/x的图像经过点B，求△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD

分析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图像可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论。

这类题目较多，中考冲刺阶段遇到求反比例函数中比例系数K时可以试着使用该方法求解。

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