初中数学-一元二次方程(初中数学一元二次方程公式大全)

导语：（十九）初中数学之 一元二次方程 篇

一、一元二次方程的概念

1、例如，方程X^2+2X=0、（X-1）^2-3=0等等，这样两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。

2、一元二次方程的形式：（一般式、顶点式、交点式）（便于求解一元二次方程的根或者利用其来解决各种问题）

①一般式：aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c为常数)（通常按照未知数的次数从高到低排列，即：二次项、一次项、常数项）

②顶点式：a（X-m)^2-n=0(a≠0且a、m、n为常数)

③交点式：a(X-m)(X-n)=0(a≠0且a、m、n为常数)

二、解一元二次方程（常用的基本求解方法）

1、公式法：（适用于一般式方程中）

aX^2+bX+c=0(a≠0)

X^2+b/aX+c/a=0

X^2+b/aX=-c/a

X^2+b/aX+ （b^2/4a^2）=（b^2/4a^2）-c/a=（b^2-4ac/4a^2）

（X+b/2a)^2=（b^2-4ac/4a^2）

解得：X=（-b±√b^2-4ac）/2a(a≠0且a、b、c为常数)

2、配方法：（也就是化成顶点式）

例如：X^2+b/aX=-c/a（a≠0且a、b、c为常数）

X^2+b/aX+ （b^2/4a^2）=（b^2/4a^2）-c/a=（b^2-4ac/4a^2）

（X+b/2a)^2=（b^2-4ac/4a^2）

3、开平方法：（直接开平方）

例如：（X+b/2a)^2=（b^2-4ac/4a^2），X=（-b±√b^2-4ac）/2a(a≠0且a、b、c为常数)

4、因式分解法：（也就是化成交点式）

例如：X^2+b/aX+c/a=0（a≠0且a、b、c为常数）

根据其两根公式，可以得到：[X+（-b+√b^2-4ac）/2a][X+（-b-√b^2-4ac）/2a]=0。

三、（根与系数的关系）与根的判别式（求根公式的理解）

1、我们从一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c为常数)的求根公式中可以看出，方程的根的情况由代数式（b^2-4ac） 的值来决定，具体情况如下：

①当b^2-4ac>0时，一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c为常数)有两个不相等的实数根。

②当b^2-4ac=0时，一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c为常数)有两个相等的实数根。

③当b^2-4ac<0时，一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c为常数)没有实数根。

2、一般地，设X₁、X₂是一元二次方程的aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c为常数)的两根，X₁=（-b+√b^2-4ac）/2a，X₂=（-b-√b^2-4ac）/2a。

那么，X₁+X₂=（-b+√b^2-4ac）/2a+（-b-√b^2-4ac）/2a=-b/a；

X₁×X₂=（-b+√b^2-4ac）/2a ×（-b-√b^2-4ac）/2a=[b^2-（b^2-4ac）]/4a^2=c/a。（a≠0且a、b、c为常数）

我们把一元二次方程根与系数的关系称为。

方程思想是数学思想中最重要的思想之一

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