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七年级数学角的概念(初中七年级上册数学角的知识教学)

导语:「初中数学」七上《角》你要知道的

一、概念整理

1.角的概念:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,两条射线是角的边

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.

2.角的表示方法:

(1)用三个字母及符号“∠”来表示.

(2)以某点为顶点的角只有一个时,也可以用顶点的这一个大写字母来表示这个角.

(3)用一个数字或希腊字母表示一个角.

3.方位角的基准方向:

以南北为基准方向: 南偏东、南偏西、北偏东、北偏西

4.度分秒的换算:

1°=60′=3600″

6.角平分线定义:

若一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是这个角的角平分线.

7.角平分线的书写:

二、专题巩固

1、概念剖析

例1:

判断正误:

(1)平角是一条直线.

(2)周角是一条射线.

(3)两个锐角的和是钝角.

(4)放大镜下,一个角变大了.

(5)∠AOB和∠BOA是同一个角.

(6)如图所示,图中∠1可表示成∠A,∠2可表示成∠D,∠3可表示成∠C.

解析:

(1)错误,角和直线是两个完全不同的概念,只是平角看似一条直线上有一个端点,实际平角应该如下表示:

(2)错误,角和射线是两个完全不同的概念,只是周角看似一条射线,实际周角应该如下表示:

(3)错误,如锐角30°+40°=70°,还是锐角,30°+60°=90°,是直角.

(4)错误,放大镜下,角度不变,角的大小只与两条边张开的程度有关.

(5)正确,只要保证中间字母相同,第一与第三个字母交换位置,仍是同一个角.

(6)错误,∠1应该表示成∠DAC,∠2应该表示成∠ADC,∠3应该表示成∠ECF.

2、两解问题

例2:

已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.

分析:

由于本题不清楚射线OC的位置,故需分两种情况讨论,即OC在∠AOB内部,或在其外部.

解答:

①射线OC在∠AOB内部,

∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°,

②射线OC在∠AOB外部,

∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°,

综上,∠AOC=15°或75°.

变式:

已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,则∠MOC=____°

分析:

我们可以根据题意,画出图形,分两种情况讨论:射线OC在∠AOB内部和外部.

解答:

3、度分秒的转化

例2:

(1)12.53°用度、分、秒表示为__________.

(2) 56°25′12″=__________°

(3) 18°37′55″+39°46′23″ =__________°

(结果用度表示).

分析:

度分秒的转化是一个难点,但是只需掌握一定的方法,即可手到擒来.

首先,由度转化为度分秒,需要一步一步乘,什么意思呢?先把度数的小数部分×60,转化为分,再把分的小数部分×60,转化为秒.

由度分秒转化为度,则可以分别直接除,即把分÷60,转化为度,同时把秒÷3600,也直接转化为度,然后都化成小数,不能化成有限小数的,保留带分数形式,加上括号.

对于度分秒的加减法,注意度与度,分与分,秒与秒之间运算,60一进位.

解答:

三、难点提升

1、方程思想

例1:

已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.

分析:

由于本题不清楚射线OC的位置,故需分两种情况讨论,即OC在∠AOB内部,或在其外部.

解答:

设∠BOD=x°,

∵∠AOC=(4x-15)°,

∵∠COD=90°,

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=90°

x+(4x-15)=180-90,

解得:x=21,

答:∠BOD=21°

变式:

如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=29°,求∠AOB的度数.

分析:

显然,本题依然可以利用方程求解,设∠COB=x°,借助已知条件,用含x的代数式表示出∠AOB度数,进而表示出∠COD度数,利用∠COD=29°,可建立方程,再求∠AOB.

解答:

2、双角平分线问题

例1:

已知∠AOB=90°,∠BOC<90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.

分析:

显然,这里的∠AOB是确定的,而新引入的射线OC不确定,因此,我们需要分类讨论,双角平分线问题与双中点问题十分类似,

我们首先关注被平分的角,∠AOC,∠BOC中,哪条边出现了两次,即公共边,显然是OC,

那么∠MON的两边,OM,ON,必然要和OC组成∠MOC和∠NOC,而∠MON必然是这两个角的和或差.

至于何时取和,何时取差,我们可以分别作图,根据OC的位置不同,分别讨论求解.

解答:

小结

双中点问题和双角平分线问题,可以用一句话概括,

点在线段上,射线在角内部,一半加一半,

点在线段延长线上,射线在角的外部,一半减一半,

我想,你应该能好好体会.至于上一题,如果∠BOC>90°,又是怎样的情况呢?就作为思考题吧!

本文内容由小熊整理编辑!