小学奥数牛吃草问题题目(小学奥数牛吃草问题教案)

导语：小学奥数“牛吃草”问题

1.含义

“牛吃草”问题，是由大科学家牛顿提出的，故又称“牛顿问题”。指的是一群牛在一片固定的草场上吃草，牛的数量不同，吃的天数也不同。

2.问题解析

解决这类问题，首先要明白，牛在吃草的同时，草也是在生长的。但在整个过程中以下几个量是不变的。

1) 草场的原有草量是不变的。

2）每头牛每天吃草的量是不变的。

3）草每天的生长量是不变的

草场的总草量是随时间的变化而变化的

总草量=原有草量+草每天的生长量x天数

解决这类问题首先要算出草场的原有草量和草每天的生长量，可以假设每头牛每天吃草的量为“1”份，这样就可以算出原有草量和草每天的生长量。

3.例题

例1. 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速地生长，这个牧场上的牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛10天。问：这个牧场上的牧草可供25头牛吃多少天？

解：假设每头牛每天的吃草量为1份，那么10头牛20天的吃草量为：

10x20x1=200（份） （原有草量+20天草的生长量）

同样15头牛10天的吃草量为：

15x10x1=150（份） （原有草量+10天草的生长量）

所以草每天的生长量为：

（200-150）÷（20-10）=5（份）

所以原有草量为：

200-20x5=100（份）（根据10头牛20天的吃草量，也可以根据15头牛10天吃草量）

25头牛每天的净吃草量：

25x1-5（每天生长的）=20（份）

所以这个牧场上的牧草可供25头牛吃:

100÷20=5（天）

答：这个牧场上的牧草可供25头牛吃5天。

例2.用水泵给一个匀速渗水的矿洞抽水，5台水泵10小时可以抽完，12台水

3小时可以抽完，问要2小时抽完，要几台水泵？

解：假设每台水泵每小时的抽水量为1，那么，5台水泵10小时抽水量：

5x10x1=50 （原有水量+10小时渗水量）

12台水泵3小时抽水量：

12x3x1=36 （原有水量+3小时渗水量）

所以每小时渗水量：

（50-36）÷（10-3）=2

所以原水量：

50-10x2=30

所以2小时抽完需要水泵：

（30+2x2）÷2=17（小时）

答：要2小时抽完，要17台水泵。

4.总结

解决“牛吃草”问题可以首先假设一个不变量为1，进而找到解决问题的突破口。

本文内容由小碧整理编辑！