九年级上册期中考试试卷及答案(九年级上册期中测试题)
导语：九年级（上）期中试卷（解析及答案）
答案及解析：（图形省略）
一、选择题
1.解答：∵AB是O的直径，
∴∠ACB=90∘；
Rt△ABC中,∠ABC=30∘，AB=4
∴AC=1/2AB=2
故选D
2.解答：
∵x=1是关于x的一元二次方程x2-x−m=0的一个根，
∴12-1-m=0，即m=0，
解得m=0.
故选：B.
3.解答：
∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，
∴点A到圆心O的距离小于⊙O的半径，
∴点A在圆内.
故选B.
4.解答：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠A=68∘，
∴∠BOC=2∠A=136∘
∵OB=OC，
∴∠OBC=（180∘−136∘）/2=22∘
故选A
5.解答：
∵△=b2−4ac=22−4×k×(−1)⩾0，
解上式得，k⩾−1，
∵二次项系数k≠0，
∴k⩾−1且k≠0.
故选D
6.解答：
①当x=1时，y=a+b+c>0，故①错误；
②当x=−1时，y=a−b+c<0，故②正确；
③由抛物线的开口向下至a<0，
∵对称轴为x=−b/(2a)<1，
∴−b>2a，
∴2a+b<0，
∴③正确；
④对称轴为x=−b/(2a)>0，
∴a、b异号，即ab<0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∴abc<0，
∴④错误；
⑤由③知，−b>2a，即2a<−b，
∴2a+a+c<−b+a+c，
∴3a+c<a−b+c，
由②知a−b+c<0，
∴3a+c<0，
∴⑤正确。
∴正确结论的序号为②③⑤。
故选：C.
二、填空题
7.解答：点A(−2,3)关于原点O对称的点B(b,c)，得
b=2，c=−3.
b+c=−3+2=−1，
故答案为：−1.
8.相交
9.解答：
∵关于x的一元二次方程x2−(a+5)x+8a=0的两个实数根分别是2、b，
∴由韦达定理,得 2+b=a+5
2b=8a，
解得,a=1 b=4.
∴ab=1×4=4.
故答案是：4.
10.分析：∵∠ACD=∠ABD，
而∠ABD=20°，
∴∠ACD=20°，
又∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠ADC=90°-20°=70°．
故答案为：70°
11.解答：
设该药品平均每次降价的百分率是x.根据题意，得
25(1−x)2=16，
(1−x)2=16/25，
1−x=±4/5，
x=1/5=20%或x=9/5(不合题意,应舍去)
故该药品平均每次降价的百分率是20%.
12.∵m,n是方程x2+x−3=0的两个实数根，
∴m+n=−1,m2+m=3，
则原式=(m2+m)+(m+n)=-1+3=2，
故答案为：2
13.解答：
∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵∠COD=120∘，
∴∠C=∠D=30∘，
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠D=30∘，
故答案为30∘.
14.解答：
如图,过点P作PE⊥x轴于点E,过点P′作P′F⊥y轴于点F，
∴∠PEO=∠P′FO=90∘，
由旋转可知∠POP′=90∘,即∠POE+∠P′OA′=90∘,OP=OP′，
又∵∠P′OA′+∠P′OF=90∘，
∴∠POE=∠P′OF，
在△POE和△P′OF中，
∵∠POE=∠P′OF ∠PEO=∠P′FO PO=P′O，
∴△POE≌△P′OF(AAS)，
∴P′F=PE=3，OF=OE=2，
∴点P′坐标为(3,−2)，
故答案为：(3,−2).
三、解答题
15.解答：
(1)∵2x−1=±3，
∴x1=2,x2=−1；
(2)∵(x+1)(x+2)−2(x+2)=0，
∴(x+2)(x+1−2)=0，
∴x+2=0或x+1−2=0，
∴x1=−2,x2=1；
16.解答：
(1)∵抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，
∴−2=a(1−3)2+2，
解得a=−1；
(2)∵函数y=−(x−3)2+2的对称轴为x=3，
∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m<n<3，
∴y1<y2.
17.解答：
∵∠B=22∘，
∴∠O=2∠B=44∘，
∵AB∥CO，
∴∠A=∠O=44∘
18.解答：
(1)(50−40)÷2=10÷2=5(元)
答：应降价5元；
(2)设每件商品降价x元。
(110−x−50)×(40+2x)=40×(110−50)+600，
解得：x1=10，x2=30，
∵使库存尽快地减少，
∴x=30.
答：每件应降价30元。
19.解答：
(1)根据题意得△=(2m−1)2−4m2⩾0，
解得m⩽14；
(2)根据题意得x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，
∵x21+x22=7，
∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=7，
∴(2m−1)2−2m2=7，
整理得m2−2m−3=0，
解得m1=3，m2=−1，
∵m⩽1/4，
∴m=−1
20.解答：
∵四边形ABCD是菱形,∠D=120∘，
∴∠ABC=120∘，AB=CB
又∵EB绕着点B逆时针旋转120∘到FB，
∴EB=FB，
∴∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=120∘，
∴∠FBA=∠EBC，
在△AFB与△CEB中，
∵EB=FB ∠EBC=∠FBA BC=AB，
∴△AFB≌△CEB(SAS)，
∴AF=CE；
(2)∵∠ABC=120∘,∠EBC=45∘，
∴∠ABE=75∘
又∵∠EBF=120∘，EB=FB，
∴∠GEB=(180∘−120∘)/2=30∘，
∴∠AGE=∠ABE+∠GEB=75∘+30∘=105∘
21.
证明：(1)连接BD，如图，
∵∠1=∠ACD=25∘，
而∠ABC=50∘，
∴∠2=50∘−25∘，
∴∠1=∠2，
∴弧AD=弧CD，
∴AD=CD；
(2)∵∠BAD=65∘,∠1=25∘，
∴∠ADC=180∘−∠1−∠BAD=90∘，
∴AB为O的直径
22.解答：
（1）证明：连BD，得∠C=∠CDE，
∠A=∠ADB，而∠A＋∠C=90°．
所以∠CDE＋∠ADB=90°即BD⊥DE．
所以DE为切线．
（2）解：∵CE=DE=3，BC=8，∴BE=5，
在Rt△BDE中，
∴AB=BD=4，
∴Rt△ABC中，
．23.解答：
(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
∵y=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42)，
∴b1=60 ；90k1+b1=42
∴k1=−0.2 b1=60，
∴这个一次函数的表达式为;y=−0.2x+60(0⩽x⩽90)；
(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵经过点(0,120)与(130,42)，
∴b2=120 130k2+b2=42，
解得：k2=−0.6 b2=120，
∴这个一次函数的表达式为y2=−0.6x+120(0⩽x⩽130)，
设产量为x kg时，获得的利润为W元，
当0⩽x⩽90时,W=x[(−0.6x+120)−(−0.2x+60)]=−0.4(x−75)2+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90⩽x⩽130时,W=x[(−0.6x+120)−42]=−0.6(x−65)2+2535，
由−0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，∴90⩽x⩽130时，W⩽2160，
∴当x=90时,W=−0.6(90−65)2+2535=2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.
24.解答：
(1)∵令x=0得；y=2，
∴C(0,2)
∵令y=0得：−1/2x2+3/2x+2=0，
解得：x1=−1,x2=4.
∴A(−1,0),B(4,0)
(2)∵点C与点D关于x轴对称，
∴D(0,−2)
设直线BD的解析式为y=kx−2.
∵将(4,0)代入得：4k−2=0，
∴k=12
∴直线BD的解析式为y=
x−2
(3)如图1所示：
∵QM∥DC，
∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形。
设点Q的坐标为(m,−
m2+
m+2)，
则M(m,
m−2)，
∴−
m2+
m+2−(
m−2)=4，
解得：m=2,m=0(不合题意,舍去)，
∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)存在,设点Q的坐标为(m,−
m2+
m+2)，
∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，
∴①当∠QBD=90∘时，
由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，
即(m−4)2+(−
m2+
m+2)2+20=m2+(−
m2+
m+2)2，
解得：m=3,m=4(不合题意,舍去)，
∴Q(3,2)；
②当∠QDB=90∘时，
由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，
即(m−4)2+(−
m2+
m+2)2=20+m2+(−
m2+
m+2+2)2，
解得：m=8，m=−1，
∴Q(8,−18),(−1,0)，
综上所述：点Q的坐标为(3,2),(8,−18),(−1,0).
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