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函数的零点问题怎么求(三角函数的零点问题)

导语:函数的零点问题

1.函数的零点

对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点

2.方程,函数,函数图象之间的关系

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与X轴有交点函数y=f(x)与零点

3.函数零点的存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根

注意:函数的零点不是一个点,零点指的是实数

例:

4.函数fx)=x+lnx﹣2零点所在区间为(  )

A.(0,1) B.(e,) C.(1,e) D.(,1)

【分析】利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可.

【解答】解:因为f(1)=1+ln1﹣2=﹣1<0,fe)=e+lne﹣2=e﹣1>0,

所以根据根的存在性定理可知在区间(1,e)内函数存在零点.

故选:C

【点评】本题主要考查函数零点的判断,利用根的存在性定理是解决本题的关键.

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