高中求三角形面积的题(中考求三角形面积)

导语：一道初中兼高中几何题-求三角形面积

一道初中兼高中几何题-求三角形面积

一个正方形ABCD的边长为3， 在边长AB上有两个点P和Q把AB分成三等份，E是除了AB边上的正方形的其它边上的一点， 若点E使得∠PEQ的值最大， 求三角形PEQ的面积。

解法一： 从初中的角度来思考这道题，E在正方形的另外三个边上，经过E ,P， Q三点有一个外接圆，当这个外接圆最小的时候，∠PEQ有最大值，如图所示：

α

当圆最小的时候，显然原O被两条侧边相切，这时候EF是圆的直径，即EF=3，根据OP=半径=3/2， M是OM垂直于PQ的垂足，所以PM=1/2，

在直角三角形OPM中利用勾股定理可以求出OM的长：

因此三角形PEQ的面积为

S=1·√2/2=(√2)/2

解法二：利用高中的三角学的正切的和差的恒等变换公式，

如图所示：

∠PEQ=α-β

tanα=x

tanβ=x/2

带入上面的两角差的正切公式

令左侧tan∠PEQ=k,

将等式化为

此方程有解的判别式要大于等于零，

由此解出 0≦k≦√2/4,

因此当k=√2/4时，∠PEQ的正切最大，也就是该角度最大，因为正切函数在0-π/2区间单调递增。

这时候x=√2

同样的方法找到点E在DC上时候的最大正切值，经过验算要小于E在侧边AD上的，所以三角形的面积为(√2)/2

本文内容由小林整理编辑！