复数的三角形式加减运算(复数的三角形式是什么意思)

导语：复数的三角形式、复数的加法、减法、乘法、除法的几何意义

一、复数的辅角与三角形式

复数z=a+bi(a,b∈R)的三角形式为z=a+bi=r(cos+isin),其中r为复数z的模，且有r=，是以x轴非负半轴为始边，复数z在复平面内对应向量OZ所在射线为终边的一个角，称为复数z的辅角，且有tan=.

在的辅角的值为负数z的辅角的主值，记作arg z，0≤arg z≤2π.

（z=a+bi为负数的代数形式）

二、复数的加法、减法、乘法、除法的几何意义

1.复数加法、减法的几何意义

设向量OZ₁，OZ₂分别与复数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R）对应，且OZ₁，OZ₂不共线，以OZ₁，OZ₂为两条临边画平行四边形OZ₁ZZ₂，则OZ=OZ₁+OZ₂=（a+c）+（b+d）i对应的向量，即（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i.

同理，Z₁Z₂=OZ₁-OZ₂=（a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）就是复数（a-c）+（b-d）i对应的向量，即（a+bi）-（c+di）＝（a-c）+（b-d）i.

复数加减法的几何意义：复数的加减法可以按照向量的加减法来进行。

2.复数乘法运算的三角表示及其几何意义

设复数z₁、z₂的三角形式分别是z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），

那么z₁z₂=r₁（cosθ₁+isinθ₁）·r₂（cosθ₂+isinθ₂）=r₁r₂[cos（θ₁+θ₂）+isin（θ₁+θ₂）].

可以看出，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辅角等于各复数的辅角的和。

3.复数除法运算的三角表示及其几何意义

设复数z₁、z₂的三角形式分别是z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），且z₂≠0.

那么，==[cos（θ₁-θ₂）+isin（θ₁-θ₂）].

可以看出，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辅角等于被除数的辅角减去除数的辅角所得的差。

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