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注意此类高考题型很有可能就是今年高考的考生(今年高考题是什么)

导语:注意此类高考题型,很有可能就是今年高考的大题

直线与圆锥曲线相结合的综合问题,一直是高考数学中的重点和必考内容。大部分情况下,直线与圆锥曲线综合问题都是作为高考压轴题的形式出现。因此,如果你想在高考数学中把该类试题的分数拿到手,那么你就必须对直线和圆锥曲线各个知识点非常熟悉。如直线与圆锥曲线中关于根与系数的关系、弦长公式、点差法、判别式等等,这些知识点都是历年高考数学考查比较多的地方。

研究直线与圆锥曲线的位置关系时,一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数,但对于选择、填空题也可以利用几何条件,用数形结合的方法求解。

直线与圆锥曲线的位置关系,主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题。解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。

直线与圆锥曲线的位置关系:

判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程:ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)。

若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有:

Δ>0直线与圆锥曲线相交;

Δ=0直线与圆锥曲线相切;

Δ<0直线与圆锥曲线相离。

若a=0且b≠0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点。

​典型例题分析1:

如图,分别过椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)左右焦点F1,F2的两条不同动直线l1,l2相交于P点,l1,l2与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点,直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1+k2=k3+k4,已知当l1与x轴重合时,|AB|=4,|CD|=3.

(1)求椭圆E的方程;

(2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值,若存在,求出M,N点坐标,若不存在,说明理由.

考点分析:

直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.

题干分析:

(1)当l1与x轴重合时,CD⊥x轴,由此列出方程组求出a,b,从而能求出椭圆E的方程.

(2)当l1与x轴重合时,l2⊥x轴,P点即F2(1,0),当l2与x轴重合时,l1⊥x轴,P点即F1(﹣1,0),当l1,l2不与x轴重合时,设P(x0,y0)(x0≠±1,y0≠0),设l1:y=m(x+1),l2:y=n(x﹣1),椭圆E:x2/4+y2/3=1,分别将直线l1,l2与椭圆联立,再利用韦达定理、直线方程,结合已知条件能求出存在定点M、N为椭圆焦点(0,±√2),使得|PM|+|PN|为定值为定值.

典型例题分析2:

考点分析:

直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.

题干分析:

(1)由椭圆的焦距为2√3,右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程.

(2)设直线l:x=t,(﹣2<t<2),则A(t,y1),B(t,y2),设M(xm,ym),求出,由点M在椭圆C上,能求出直线l的方程.

(3)假设在椭圆C上存在三个不同的点P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,y3),使得直线PQ、QR、RP都具有性质H,利用反证法推导出相互矛盾结论,从而能证明在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R,使得直线PQ、QR、RP都具有性质H.

同时,直线与圆锥曲线的综合问题更加考查一个学生数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法掌握情况,这就要求我们具有一定的分析问题和解决问题的能力。

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