菱形的存在性问题如何转化成等腰三角形的存在性(菱形是两个等腰三角形组成的吗)

导语：初中数学，菱形存在性问题转化为等腰三角形存在性问题，两圆一线

存在性问题在初中是比较常见的一类问题，比如有等腰三角形的存在性问题、直角三角形的存在性问题、等腰直角三角形的存在性问题、平行四边形的存在性问题、菱形的存在性问题、矩形的存在性问题等等一系列的存在性问题。本篇文章主要介绍，部分菱形的存在性问题可将之转化为等腰三角形的存在性问题进行解决。

先看一道例题（初二解法，未学习相似三角形）：

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

（1）求点D的坐标；

（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）通过点B坐标得到AB=6，OA=8，由勾股定理得到线段OB=10，由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，求出OE=BO-BE=4，∠OED=90°，设D（0，a），则OD=a，DE=AD=OA-OD=8-a，在Rt△EOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可。

（2）菱形的存在性问题，菱形的特点：对边平行且相等，四边都相等，对角线互相垂直，四边形的存在性问题本来分两种情况，通过边、对角线考虑。题目中有一句话“点N是平面内任意一点”，在解题时我们可以忽视点N，只要确定另外三点即可，那么这三个点组成的三角形只需要是等腰三角形即可。

由此，本题可由平行四边形的存在性问题，转化为等腰三角形的存在性问题，通过“两圆一线”解决问题。

1.以O为圆心，OE为半径作圆，与x轴有两个交点；点坐标分别为（4，0）和（-4，0）；

2.以E为圆心，OE为半径作圆，与x轴有一个交点；点坐标为（-4.8，0），通过三线合一进行求解；

3.作线段OE的垂直平分线，与x轴有一个交点；点坐标为（-10/3，0），通过距离公式进行求解；一共有四个答案。

在解题时，要灵活运用各知识点，将未知的问题转化为我们已学习的知识点进行解决。

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