高考数学计算题考什么(高考算术题)

导语：此类计算，虽然不难，但一直是高考数学的常考内容

我们对近几年的高考数学试卷进行分析和研究，发现空间几何体的表面积与体积计算已经是常考内容，一般都会有一道小题，或是一道解答题其中的一个小问，这些试题都偏重于几何体的表面积与体积计算。

在立体几何中，空间几何体的表面积与体积是一个基本问题，与此相关的问题在每年的高考小题中均会出现，这应该引起我们的重视。

空间几何体的表面积与体积越来越成为高考的热点，试题立足于课本，追求创新，多以直观图，三视图，平面图形的折叠、展开与旋转为背景，给出＂非常规＂的几何体，重在考查转化思想和空间想象能力。

空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容之一，表面积表示几何体与外界接触面的大小，体积反映几何体所占空间的大小。

求简单几何体(组合体)的表面积与体积是立体几何的基本问题，也是近年来高考数学的高频考点。今天，我们结合一些高考实例，盘点空间几何体的表面积和体积的命题方式以及常用求解方法，希望能帮助大家的高考复习。

几何体的表面积与体积有关的试题分析，讲解1：

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝√2，沿BD将△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小为锐角α的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.

(1)当α为何值时，三棱锥C－OAD的体积最大？最大值为多少？

(2)当AD⊥BC时，求α的大小．

计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解。

注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握。

等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面的距离”。

​几何体的表面积与体积有关的试题分析，讲解2：

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．

(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.

以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．

多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．

旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．

几何体的表面积与体积有关的试题分析，讲解3：

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．

(1)求证：DE∥平面PBC；

(2)求三棱锥A－PBC的体积．

几何体的侧面积和全面积：

几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．

求体积时应注意的几点：

一是求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．

二是与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．

求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理。

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