小学奥数容斥原理50经典例题(小学奥数容斥问题例题)

导语：小学奥数到大学数学竞赛都存在的一个考点：容斥原理

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

例一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?

分析

依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。

答案

15+12-4=23

试一试

电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?

100-(62+34-11)=15

到了高中阶段，容斥原理对应的公式是：

card（A∪B）＝card（A）+card（B）－card（A∩B）

其中A,B表示集合，card（）表示集合中元素个数。

到了大学阶段，你会明白card其实是cardinality的缩写，表示集合的势。对于有限元素的集合，它的势就是它的元素的个数。

所以，学小学奥数的小伙伴们，好好掌握这一容斥原理吧。

本文内容由小梓整理编辑！