啥是三角函数(三角函数是什么东西)
什么是三角函数？三角函数有什么作用？我们从轮船航行说起
①正弦
三角函数一般都从正弦开始讲起，下图是一个直角三角形。c是斜边，两条直角边分别为a,b.
sinA表示∠A的正弦值，而它的正弦值等于对边比斜边。比如：sin30°＝对比斜＝1/2，(在直角三角形中，30°对应的直角边是斜边的一半)
②余弦
cos表示余弦，cosA＝邻比斜＝b/c
细心的小伙伴会发现∠A的余弦正好表示∠B的正弦
没错，在同一直角三角形中，∠A＋∠B＝90°，那么，sinA＝cosB,cosA＝sinB。
且sin²A＋sin²B＝1
注：(a/c)²＋(b/c)²＝(a²＋b²)/c²，由勾股定理得：a²＋b²＝c²，所以原式值为1
③正切
正切用符号tan表示，tanA＝对比邻＝a/b
④余切
余切用cot表示，cotA＝邻比对＝b/a
同一角的正切余切积为1，现在教材一般不讲余切，只有正弦，余弦和正切。这个大家了解就好
如图所示，我国两艘海监船A,B在海南海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C。此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向。已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才可以获救?(参考数据:sin53°=4/5,cos53°=3/5,tan53°=4/3,√2=1.41）
答案：
过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D,则∠CDA=90°。
已知∠CAD=45°，设CD=X,则AD=CD=X,所以BD=AD-AB=X-5。
在Rt三角形中，CD=BD×tan53°，解得X=20.所以BC=CD/sin53°=25
所以B船到达的时间为25÷25=1小时
在Rt△ADC中，AC=√2X=1.41×20=28.2
所以A船到达C船的时间约为：28.2÷30=0.94小时
故0.94小时获救
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