立体几何用向量证明垂直平行(如何用向量法证明垂直)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚高中数学：向量法证明立体几何中的垂直与平行问题的相关问题？那么关于立体几何用向量证明垂直平行的答案我来给大家详细解答下。

利用空间向量法证明立体几何中的垂直与平行问题，常包含6种情形。然而无论是哪种情形，最后都需要转化为求直线与直线的平行或垂直问题。这类题目在考试中常以选择题的形式出现，或者为立体几何解答题的第一小问以证明形式出现。

(1) 线线平行：a∥b(b≠0)⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)；

(2) 线线垂直：a⊥b⇔x1x2+y1y2+z1z2 =0；或若直线a的方向向量为a，直线b的方向向量为b，a⊥b⇔a·b=0

(3)线面平行：若平面α的法向量为n，直线a的方向向量为a，则直线a∥平面α⇔a⊥n.

(4)线面垂直：若平面α的法向量为n，直线a的方向向量为a，则直线a⊥平面α⇔a∥n.

(5)面面平行：若平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，则α∥β⇔n1∥n2.

(6)面面垂直：若平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，则α⊥β⇔n1⊥n2.

例1、空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．无法确定

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温馨提示：通过以上关于高中数学：向量法证明立体几何中的垂直与平行问题内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。