π的连分数形式(兀的连分式)

导语：趣味数学：教你如何写出√2的连分式

连分式是数学的一大亮点，数学家欧拉将连分数的应用推到了极致，并以此解决了许多数学问题，本篇我们就来研究一个非常简单的连分式，即√2的连分式，让你感受下它的数学魅力和内在规律

首先√2等于1.414213.......是个无限不循环小数，小数部分也没有任何规律可循

我们将其分为整数和小数部分，如下图

然后将小数部分写成如下：1除以其倒数的形式，黄色部分所示

而黄色部分就等于2.414213......

所以这个小数部分又可以写成1除以其倒数的形式

以此类推，按上述的原理不断计算下去

我们就写出了根号2的所有连分式形式

你会发现根号2的连分式有很强的规律性，分子都是1,1,1,1........，整数部分都是1,2,2,2,2.......

是不是很简单，有兴趣的朋友可以试着写下√3的连分式，它一样有数学规律可循。

本文内容由小海整理编辑！