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π的连分数形式(兀的连分式)

导语:趣味数学:教你如何写出√2的连分式

连分式是数学的一大亮点,数学家欧拉将连分数的应用推到了极致,并以此解决了许多数学问题,本篇我们就来研究一个非常简单的连分式,即√2的连分式,让你感受下它的数学魅力和内在规律

首先√2等于1.414213.......是个无限不循环小数,小数部分也没有任何规律可循

我们将其分为整数和小数部分,如下图

然后将小数部分写成如下:1除以其倒数的形式,黄色部分所示

而黄色部分就等于2.414213......

所以这个小数部分又可以写成1除以其倒数的形式

以此类推,按上述的原理不断计算下去

我们就写出了根号2的所有连分式形式

你会发现根号2的连分式有很强的规律性,分子都是1,1,1,1........,整数部分都是1,2,2,2,2.......

是不是很简单,有兴趣的朋友可以试着写下√3的连分式,它一样有数学规律可循。

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