函数f(x)等于l(x

导语：函数f(x)等于x3+2x2-x-2.x2+x-2的极限

函数f(x)=(x^3+2x^2-x-2)/(x^2+x-2)在x=-2,1处的极限

主要内容：

本文通过分析函数在间断点处，并根据函数的连续性知识，即涉及可去间断点，介绍函数f(x)=(x^3+2x^2-x-2)/(x^2+x-2)在x趋近于-2和x趋近于1处极限的计算步骤。

主要步骤：

对于分母g(x)=x^2+x-2，根据函数定义域，则要求g(x)≠0，即：

g(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)≠0，所以x≠-2且x≠1，

则本题时求函数在分母不定义点处的极限，即间断点处的极限。

再对分母进行变形，此时有：

p(x)=x^3+2x^2-x-2

=x^2(x+2)-(x+2)

=(x+2)(x^2-1),

分别将p(x),g(x)代入f(x),则有：

f(x)=p(x)/g(x)=(x+2)(x^2-1)/(x+2)(x-1),

则f(x)=(x^2-1)/(x-1)=x+1,

可见函数在(-∞，-2)，(-2,1)，(1,+∞)上为连续函数，函数在x=-2，x=1处无意义，且x=-2和x=1处都是函数的可去间断点，即这点处有极限，所以：

lim(x→-2)f(x)

=lim(x→-2) (x^3+2x^2-x-2)/(x^2+x-2)

=lim(x→-2) x+1

=-1.

lim(x→1)f(x)

=lim(x→1) (x^3+2x^2-x-2)/(x^2+x-2)

=lim(x→1)x+1

=2.

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