初中绝对值问题(中学数学绝对值问题)
导语：初中数学，绝对值的‘疑难杂症’解决的方法都在这里，收藏吧！
老师今天帮助同学们回忆绝对值的内容，同时通过例题讲解绝对值的综合题怎样突破。
一.绝对值的意义⑴ 绝对值的几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，数a的绝对值记作lal，这就是说，求一个数a的绝对值，也就是求它到原点的距离。
绝对值的意义从数轴上看，一目了然，当然，不画数轴也可以求出一个数的绝对值，因为距离没有负数。
⑵ 绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
绝对值的代数意义可以用式子表示为：

这是根据绝对值的意义概括出来的有关绝对值的特征，利用这一特征求一个数的绝对值比较容易，不需要回到数轴上去看，只需要根据这个数的正负性就可以确定。
二.绝对值的性质⑴ 绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值是正数或0，即有lal≥0.
⑵ 取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“| |”,求一个数的绝对值就是根据性质去掉绝对值符号.
⑶ 任何一个有理数都可以看成是由两部分组成：符号和它的绝对值。如一5，符号是负号，绝对值是5.
⑷ 互为相反数的两个数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数。
三.例题详解例1.若m-3/m-1·|m|＝m-3/m-1,则m=_____。
[分析]
利用绝对值和分式的性质可得m-1≠0，m-3＝0或|m|＝1，可得m.
[解答]
解：由题意得，m-1≠0，则m≠1，(m-3)·|m|＝m-3，
∴(m-3)·(lml-1)=0,
∴m=3或m=±1，
∵m≠1，
∴m=3或m=-1，
故答案为：3或-1.
[特别提示]
上题其实难度一般，可是有些同学往往忽视分式的性质，把x=1也作为答案写上，这也是此题的一个小坑，一定要引起注意哦！
例2.设a，b，c是非零整数，那么a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|+abc/|abc丨的值等于_____。
[分析]
a，b，c是非零整数，则应分a，b，c中有：三正；两正一负；一正两负；三负，四种情况进行讨论。
[解答]

[小结]
绝对值的知识，如果单独考查，同学们应该没有难度，在中考题型中一般会结合其它知识出题，这样考查的难度加大。
同学们只要在平时的学习中，对每个知识点都牢记如心，我想也会非常容易。
当然在解绝对值这类问题时，分类讨论思想应用是很广泛的，同学们在平时要培养建立数学的思想模型，也是提高数学学习能力的有效方法。
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