统计学怎么抽样(数学统计抽样方法有哪几种)

导语：算法数学基础-统计学中的抽样你了解么？

抽样简单理解就是对总体的一次观察，n次抽样后就构成了一组观察值。统计的目的就是从这组观察值出发寻找总体的规律。平时接触的比较多或者比较熟悉的就是平均值、方差、标准差、矩等，它们实际上是对样本观察值的处理函数，比如均值就是就和再除以总数，这个函数关系就叫做统计量。注意以下，统计量就是构造一个分析样本观察值的函数。对样本的统计量就加上样本两个字就好了，如样本平均值、样本方差、样本标准差、样本矩。所以我们对总体规律的研究至此转化为对样本特性的挖掘了。所以我们要研究样本的特点通常是从上述几个统计量入手的，当然也可以自己依据问题来设计统计量。当然能这么做的依据就是之前讲过的大数定律！

经验分布函数：我们在已知样本观测值的情况下，居然可以先估计一个总体的经验分布函数。F(X)=1/NS(X),S（X)为不大于X的随机变量个数。而格里文科证明了对于任意x，当n趋于无穷时，经验分布函数收敛于分布函数！注意F(X)就是概率，而不是概率密度。等于使用样本对概率进行了分段，细想一下也是基本直观的结论。

统计量的分布也称为抽样分布，以下是几个正态总体的几个常用统计量的分布：

1、X2分布：假设X1....Xn来自标准正态分布N(0,1)的样本,则统计量X2=X12+....XN2服从自由度为N的X2分布；

2、t分布：如果X-N(0,1)分布、Y满足X2分布，则随机变量t=X/根号下Y/n称为服从自由度n的t分布。

3、F分布：U-X2（n1)，V-X2（n2)，且U、V相互独立，则随机变量F=U/n1/V/n2，服从自由度(n1,n2)的F分布，记为F(n1,n2)。

上述三个分布都是在总体为正态的假设条件下给出的，可以看出这三个分布都是随机变量函数的分布，与概率论中讨论的随机变量函数分布又对应上了，不过这些分布有正态分布假设的约束，为什么会用到这些统计量？先不说原因了，大家只要先有个印象就好了，它们在统计中的应用是非常广泛的，包括在参数估计、假设检验、方差分析中都有非常重要的应用。开始不理解没有关系，随着后续内容的推进会一点点领会贯通的。

至此数理统计的一些基本概念就介绍完了。

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