解一元二次方程十字相乘法教案(十字相乘分解因式法典型例题)

导语：分解因式——十字相乘法

(1)：(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)

分析：∵(x+y)和(x+y+2xy)都含有(x+y)，故把其看为一个整体展开得(x+y)²+2xy(x+y)，而(xy+1)+(xy-1)=2xy，故可用十字相乘法。

解：原式＝(x+y)²+2xy(x+y)+(xy+1)(xy-1)

=(x+y+xy+1)(x+y+xy-1)

=(x+1)(y+1)(x+y+xy-1)

注：

x+y xy+1

x+y xy-1

(2)：x³+(2a+1)x²+(a²+2a-1)x+(a²-1)

解：原式=x³+(2a+1)x²+(a²+a)x+(a-1)x+(a²-1)

=x[x²+(2a+1)x+a(a+1)]+(a-1)(x+a+1)

=x(x+a)(x+a+1)+(a-1)(x+a+1)

＝(x+a+1)(x²+ax+a-1)

=(x+1)(x+a-1)(x+a+1)

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