因式分解试根法是什么(因式分解试根法如何猜根)

导语：扯谈No1：因式分解试根

因式分解常用试根法，老师教过：±1，±2，±3……一个一个地试，不要漏掉。

总感觉不对劲，好像有无数个根等着去试，而且还不知道有没有根能试出来，心里没底。

仔细想一下，如果存在整数根那么：“这个根×另外一个整数=代数式的常数项”，对吧？想通了这点就好办了，我们只要将代数式的常数项分解成两个整数的积就知道要试多少个整数根了，一亇整数分解成两个整数的积，它的分法是有限的，比如：30，有以下几种分法：

1×30

2×15

3×10

5×6

6×5

到此我们知道了，如果代数式中常数项是30的，只要试16个整数就可以了，它们是：±1，±2，±3，±5，±6，±10，±15，±30。

试根会有两种情况，先说糟糕的：1，全试了都不是，但也不错，最少可以断定此代数式无因式可分解；2，如果试了有根，谢天谢地也谢我，此题可得分了。

也巧了，广东省初中数学竞赛有过一题因式分解，它的常数项正好是30。题目是这样的：

因式分解：X^3次方-41Ⅹ+30

仔细试±1，±2，±3，±5，±6，±10，±15，±30这16亇整数，6是它的根，那么(X-6)一定是原式的一个因式，原式最少可分解为两个因式：

(Ⅹ-6)(Ⅹ^2次方+6Ⅹ-5)

原式是不是只能分解成两亇因式呢？心里没底，别慌再来。看含2次方的第二个因式的常数项是5吧？可分为：

1×5

5×1

那么我们再试±1，±5的根吧，这就不对了。我们果真还需要再试根吗？当然不要了，因为我们前面已经试过了±1和±5，它们都不是原式的根，所以这道题就两个因式。(当然如果前面没有试过这4个数，还是要试的。)

这会心里有底了。谢谢阅读！

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