培养孩子数学思维的书籍(给孩子的数学思维课这本书如何)

导语：培养孩子的数学思维，这本书我强烈推荐

自建号以来，就不断有家长问我如何去培养孩子的数学思维，或者发现孩子的数学天赋？

前几天，还有朋友在群里问我——

坦白讲，我不是专业的数学教育从业者，顶多只能算是一个受过数学专业训练、有科班教育背景、至今对数学仍然保持了高度热情的半吊子数学教育科普者，对这个问题只有零散的思考。

当我看完今天要推荐的这本书，很多过去只是一些模糊的想法瞬间变得清晰，甚至一些想不通的地方都豁然开朗了。

这里要向大家隆重推荐的是，比我的专业背景更专业的中国科学院数学博士风云老师的著作——《中小学数学要义》。

为什么推荐这本书？

它是一本有深度、但是不增加难度，深入数学本质、却不降低学习趣味的书，就像一个系列实验集合，通过对初等数学管中窥豹的解析，让孩子发现数学之美。

坦白说，数学科普很多，但是如此精准地结合我国的中小学数学课本，进行深度延伸的，还真的不多。

重构初等数学知识讲解体系

回想我们从小学到高中，初等数学的学习起码贯穿这12年，24本数学课本，摞起来会有多高？

但这么多内容，却被这本只有薄薄200多页的“小”书说完了。

风云老师是怎么做到，用一本小书就把从小学到高中的数学关键知识体系串联起来的呢？

绝不是简单的缩写，而是一种完全意义上的重构。

所谓重构，当然不是顺着学校课程的教学顺序讲一遍，而是将知识点重新结构化来讲相同的问题。

比如数字运算这件事，从自然数一直到实数，在学校体系内是从小学贯穿学习到高中的，再加上方程和代数的符号运算，直到高考都是必不可少的。

从数字的运算到代数方程体系，是占了初等数学这么大学习比重的知识点，在我们这本书里也用了两三章的篇幅来讲。

但本书不是去讲解运算过程，而用一个从高等数学看初等数学的特殊视角——运算定律，把这些知识点串起来，从介绍运算本质去解读运算过程。

所谓运算定律，就是交换率、结合率、分配率等等，即便是普通的没有受过专业数学训练的人，大多数人应该还有印象。

运算的本质就是运算定律，因为真正在一个高等数学或者是抽象的符号运算体系里面，一切具体的事物都已经消解，唯有运算定律存在，因此运算定律就是运算本身合理性的承载物。

举个简单的例子：

为什么我们要用通分的方式来做分数的加减法？

恐怕大多数小学老师在教分数加减法时都没解答过这个问题，只是告诉孩子们记得这样做就好了。

从整数加法推广到分数加法，必须满足以下两个条件：

第一，分数的加法依然要满足交换律和结合律；

第二，对于分数的加法同样适用于整数。

我们对第二点做一下验证。2+2=4，同时2=4/2，也等于6/3，4/2+6/3，用通分做运算，你会发现算出的结果等于24/6，依然等于4。这也就是说通分运算对整数同样适用。

以上就完成了从整数加法到分数加法的推广

这就是数学推广的本质：

从整数的运算，推广到正数负数的运算，再推广到分数的运算，都能保证运算定律成立。

数学就是这样一步一步发展起来的。

这个概念谈不上多么深奥复杂。本书并没有让孩子去运算什么大数，也不在意怎么样提高运算效率——这些都是计算器可以完成的事情，却让读者从一个特别的视角看到了数学发展的脉络。

这就是我说的有深度、却并不复杂。

从高等视角解构初等数学知识

这本书还有一个特点，就是把数学的本质定义——数与型结合得非常紧密。

比如说现在一二年级教加减乘除法，是用物加物的方式来解释的。

但是本书从一开始就引入了数轴这个模型——加减法就是在数轴上的平移，乘除法就是在数轴上的伸缩——从这样的角度去思考运算，实际上就是通过几何直观去思考运算。

平移伸缩这些概念本身就来自于我们的直观观察，并不抽象，即便对于小学低年级刚刚开始学运算的孩子而言，也基本上不存在难度，但对于后续的数学学习却事半功倍——比如因为把加减法看作平移，引入负数时就自然而然好理解了；而乘法是除法的逆运算，在数轴上对于伸缩倍数的理解也变得深刻而直观。

这本书带着读者从一个高等数学的视角去看初等数学，用200多页的篇幅统揽搭建了一个涵盖24本初等数学教育教材的另类框架，通过这样的教学过程，绝对是一个测试出孩子抽象思维的优秀试验田。

这本书进入的门槛极低，提出的很多问题，即便是刚刚上小学的孩子也都可以尝试解答，家长阅读起来难度也不高。

建议家长们可以带着孩子读一遍，过一段时间再去反观孩子的兴趣和记忆点，特别是对一些简单但是在框架内有深度的题目的完成状况，是非常能够测试出孩子的数学天赋的。

这本书，一方面让我们远离了奥数，但另一方面却找到了通向高等数学之路。这是最奇妙的知识秘钥。

跳出横向牵绊尽力向上长

最后用我自己对数学教育的一个观点来总结这本书。

数学有两种拓展方式：

一种是横向拓展，也就是在我们已学的知识体系下，不断地绕着弯，让它横向越长越复杂，以至于枝蔓交错，看不清本质。这就是现在最受家长追捧的、沉浸在头脑体操模式下的数学竞赛这样一种发展方式；

另外一种是向上长，不断地向高处长，这棵树可能每一个枝节都显得简单了一点，但是只要站在足够的高度上俯瞰，会发现这是一种简练而清晰的生长路径。

这本《中小学数学要义》就是教给大家用向下看的视角来开辟向上长的路径的方法，真正揭示了数学学习的本质。

当然我不是绝对反对竞赛，对于有数学兴趣的孩子来说，我认为适当做一下头脑体操，是一种好的训练，只要不过分就好。

不要用力过猛，毕竟树要想获得更多阳光雨露，还是得向上长。

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