小学数学数图形(小学数学图形题解题技巧大全)

导语：小学常见的数图形问题：解题有规律，学会方法和技巧轻松解决

数图形问题是小学阶段内非常常见的一种数学问题，通常家长在给孩子辅导的时候，找不到一个合适的方法，要么是重复数使结果变大，要么是遗漏了一些使结果变少。

有没有一种学生相对比较容易的方法，使孩子再数图形的时候做到不重复、不遗漏，从而得到一个准确的答案。分类数图形的方法就是一个比较不错的方法，能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。

第一类：数线段

数线段是数图形中最为简单的一种了，首先要让孩子明白线段的构成一定包含两个端点，所以我们就从端点开始解决。

数线段（题目）

法一：以线段端点开始部分进行分类

数线段（固定一端点进行分类）

我们不妨先固定下端点A，这样以A为端点的线段分别有

AB、AC、AD、AE、AF、AG，一共有6条线段。

同样的道理，我们再来固定端点B，可以得到以B为端点的线段分别有

BC、BD、BE、BF、BG，一共有5条线段。

依此类推，我们便可以得到分别固定端点C，D，E，F的线段的数量是4条，3条，2条，1条。

从而得到所有的线段为

6+5+4+3+2+1=21（条）

法二：以线段的组成作为分类标准

因为我们发现线段的长度是有长有短的，其中线段AB、BC、CD、DE、EF、FG，它们是图中最小（单位）的线段，不能再分割了。所以根据线段长短（构成）也可以作为一种分类的标准。

数线段（按照线段组成的长度分类1）

根据上面我们知道线段最短的（即只有一段组成的线段），如图所示，也就是说6条这样的线段。

接下来我们再来数一下由两条小线段组成的线段

数线段（按照线段组成的长度分类2）

通过图像可以发现有线段AC、BD、CE、DF、EG，一共5条这样的线段。

同样的，我们会发现

由三小段组成的线段就会有AD、BE、CF、DG，共4条

由四小段组成的线段就有AE、BF、CG，共3条

由五小段组成的线段就有AF、BG，共2条

由六小段组成的线段就只有AG，共1条

综上可得，所有的线段为

6+5+4+3+2+1=21（条）

总结：通过上面两种方法的运用，我们发现，无论采用哪种方法，他们列出的式子都是一样的，所以能否针对如此类型的问题，可以直接列式算出答案呢？

答案肯定是可以的，我们只需要数出最小长度的线段的数量n（或者是一共有的端点数n+1），直接列式为

线段总数=1+2+3+4+……+n

第二类：数角的个数

数角的数量，这类题目与上一类题目解法类似，因为角的构成是由同一点引出的两条射线组成，所以参照上面的解法，我们来一起思考一下。

数角（题目）

法一：分别以不同的射线为起始边作为分类的标准

数角（固定起始边进行分类）

我们不妨先固定射线OA不变，这样以射线OA为始边的角分别有

∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE，共有4个

同理，固定射线OB不变，这样以射线OB为始边的角分别有

∠BOC、∠BOD、∠BOE，共有3个

固定射线OC不变，这样以射线OC为始边的角分别有

∠COD、∠COE，共有2个

固定射线OD不变，这样以射线OD为始边的角分有

∠DOE，共有1个

综上可得，角的数量一共有5+4+3+2+1=15（个）

法二：考虑角的大小（由几个最小单位的角构成）进行分类

在这里就不再赘述，方法与上面大致相同，有兴趣的可以让孩子试着做一下。

总结：我们只需要数出最小的角数量n（或者是一共射线数量n+1），直接列式为

角的总数=1+2+3+4+……+n

第三类：长方形的个数

数长方形的数量与上面相比，难度就大了很多，不过我们还可以按照上面的思路，找到合适的分类标准，就可以做到不重不漏的数出正确的数量。

数长方形（题目）

按照长方形的组成结构进行分类

根据图中的图形形状，可以发现长方形的构成有很多种的分类

数长方形（分类1）

数长方形（分解1）

第1类：最小的长方形，每一行都有4个，一共有3行，所以一共4×3=12（个）

第2类：每一行都有3个，一共有3行，所以一共3×3=9（个）

数长方形（分解2）

第3类：每一行都有2个，一共3行，一共有2×3=6（个）

第4类：每一行都有1个，一共3行，一共有1×3=3（个）

如果将上面整理到一起就是

（4+3+2+1）×3=30（个） ①

数长方形（分类2）

数长方形（分解3）

第5类：每行有4个，一共有2行，所以一共4×2=8（个）

第6类：每行有3个，一共有2行，所以一共3×2=6（个）

数长方形（分解4）

第7类：每行有2个，一共有2行，所以一共2×2=4（个）

第8类：每行有1个，一共有2行，所以一共1×2=2（个）

如果将上面整理到一起就是

（4+3+2+1）×2=20（个） ②

数长方形（分类3）

数长方形（分解4）

第9类：每行有4个，一共有1行，所以一共4×1=4（个）

第10类：每行有3个，一共有1行，所以一共3×1=3（个）

数长方形（分解5）

第11类：每行有2个，一共有1行，所以一共2×1=2（个）

第12类：每行有1个，一共有1行，所以一共1×1=1（个）

如果将上面整理到一起就是

（4+3+2+1）×1=10（个） ③

所以一共有30+20+10=60（个）长方形。

总结：在上面的计算过程中，可以发现分的种类非常多，一共12种，这种分类本身对于基础不太好的小学生就不太友好，如果我们试着将上述3个式子整理可得

（4+3+2+1）×（3+2+1）=60

式子中的两个因式是否非常熟悉，这就是我们在上面学习的数线段的结论。

所以我们可以得到一个长方形，如果被分割成了n列，m行。

我们只需要在行的方向数出线段1+2+3+……+n，

在列的方向数出线段1+2+3+……+m

然后将两式相乘即可得到长方形的总数：

（1+2+3+……+n）×（1+2+3+……+m）

第四类：正方形的个数

有了数长方形的经验，我们来看看下面这道数正方形的题目：

数正方形（题目）

通过对图形的分析，我们同样的按照正方形形状大小进行分类：

数正方形（分类）

第1类：最小的正方形，每一行都有4个，一共有4行，所以一共4×4=16（个）

第2类：每一行都有3个，一共有3行，所以一共3×3=9（个）

第3类：每一行都有2个，一共2行，一共有2×2=4（个）

第4类：每一行都有1个，一共1行，一共有1×1=1（个）

将上面整理到一起就是

16+9+4+1=30（个）

变式：如果将题目改成下面情况的话，正方形的个数又是多少呢？

数正方形（变式）

第五类：三角形的个数

数三角形（题目）

通过上面的练习，我们试着将里面的三角形进行分类：

数三角形（分类）

第一类：最小的三角形，不要忘记顶点向下的那个三角形

一共有1+3+5+7=16（个）

第二类：由4个小三角形组成的，

一共有6+1=7（个）

式子中的1指的是最后那个红色三角形，这个三角形比较容易忽略。

第三类：由9个小三角形组成的，一共有3个

第四类：最大的三角形，只有1个。

所以综上可得，16+7+3+1=27（个）

变式：请试着完成下面这个题目

数三角形（变式训练）

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