(a-1)(2a-3)=0解方程(a(a-1)=1怎么解)

导语：解方程：a=√（a-1/a）+√（1-1/a），a∈R

解:a>0；a-1/a≥0，a^2-a≥0，a（a-1）≥0，a>1；1-1/a≥0，a≥1

∴a>1

令√（a-1/a）=x（x≥0）；√（1-1/a）=y（y≥0）

∴x+y=a…①

x^2-y^2=a-1…②

由②（x+y）（x-y）=a-1…③

将①代入③ x-y=（a-1）/a…④

①+④得 2x=a+（a-1）/a=（a^2+a-1）/a

即：x=（a^2+a-1）/2a…⑤

∴√（a-1/a）=（a^2+a-1）/2a

∴（a^2-1）/a=（a^2+a-1）^2/4a^2

∴4a（a^2-1）=（a^2-1）^2+2a（a^2-1）

∴（a^2-1）^2-2a（a^2-1）=0

（a^2-1）（a^2-2a-1）=0

∴（a+1）（a-1）（a^2-2a-1）=0

∴a1=-1（舍去），a2=1（舍去），a3=1+√2，a4=1-√2（舍去）

∴经验根，原方程的解为：a=1+√2

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