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抛物线的对称问题(抛物线的对称性是什么意思)
导语：九年级数学：抛物线的对称性，多结论正误判断例析6
题目：
解析：
将点A的坐标代入y2，得：3=a（1一4）²一3，解得a=2/3。故①正确。
y2=2/3（x一4）²一3，则E（4，一3）。根据抛物线的对称性，且AC∥x轴，故AC=2（xE一XA）=2×（4一1）=6。如下草图所示，作y2的对称轴，连接AE，得直角三角形，则AE=√（xE一XA）²+（yA+∣yE∣）²=√3²+（3+∣一3∣）²=3√5≠AC。故②错误。
如下草图所示，作y1的对称轴交BA于点F，连接AD，BD。D为（一1，1）。根据抛物线的对称性，且BA∥x轴，故FA=FB=丨XD丨+xA=丨一1丨+1=2，而FD=yA一yD=3一1=2=FA=FB，又DF丄BA，可见△ABD是等腰直角三角形。故③正确。
求两抛物线的交点。由y1=y2得x²一38x+37=0，解得x=1或x=37。说明二者有两个交点。显然只有当1<x<37时，y1>y2才成立。可见④错误。
总之，正确结论的个数是2，选B。
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