三角恒等变换技巧口诀(三角恒等变换常用方法)

导语：三角恒等变换的技巧

三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础，常见策略是：(1)发现差异；(2)寻找联系；(3)合理转换．基础思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的．三角函数公式众多，方法灵活多变，同学们若能熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法，可达到事半功倍的效果．下面就三角函数恒等变换的部分方法予以简单介绍，供大家参考．

一

直接利用公式

【方法点拨】根据式子特征，直接用公式展开是三角函数化简常用的方法，基本思路是异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．化简的标准是三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值．在化简时要注意角的取值范围．

二

公式的逆用

【方法点拨】直接运用两角和与差的正弦或余弦公式常能将某些三角函数式化简，但深入观察三角函数式的结构特征，有时能巧妙地逆用公式，不仅丰富了解题技巧，而且过程简捷，不易出错．

逆用公式的一些常见变形：

三

切化弦

【方法点拨】切化弦一般适用于不知切值或式子不能构成有关正、余弦函数的齐次分式．不能整体化切时，一般考虑切化弦，其目的是将正切、余切函数用正弦、余弦函数表示，这是一种常用的解题方法．当涉及多种三角函数时，常用此法减少函数的种类．这里除用化切为弦外，也常用到化异角函数为同角函数的技巧．

四

弦化切

五

用已知角表未知角

【方法点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦公式的应用，转化过程中要特别注意符号的选取．

观察式子特征，若已知角与所求角之间存在和、差、倍角、互余、互补等关系，即可用已知角表未知角的方法来求解．

六

拆分角

七

配凑

【方法点拨】配凑法与方法五的基本思路一致，也是三角恒等变换中十分经典的一种方法．在解答时通过对目标式子中的角进行配凑，再利用三角公式和已知条件求得目标函数的值．在转换过程中同样要注意角的取值范围．

常见的凑角技巧：

总结

三角函数式的化简要遵循“三看”原则

(1)一看“角”．这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

(2)二看“函数名称”．看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；

(3)三看“结构特征”．观察和分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向．

三角函数式的化简与求值是三角函数中的基础考点之一，也是高考中的常见题型，打好三角函数的基础对同学们高考也大有裨益．本文主要介绍了几种常用的方法，希望对同学们解决三角函数化简求值问题能有所帮助．

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