排列组合三个常考条件是什么(排列组合三个常考条件是)

导语：排列组合三个常考条件

排列组合这部分内容对于一些人，尤其是文科生会比较陌生，甚至有些人遇到排列组合问题想到的就是放弃。建议大家不要轻易放弃，今天来好好研究排列组合里常考的三个条件，在研究之前我们先来明确什么是排列什么是组合。

在整体中选择符合条件的部分，将部分中任选择两个个体进行交换，如果与调换之前有不同，则为排列，用A表示，若与调换之前没不同，则为组合，用C表示。比如从48个人中选择2个人去参加比赛，调换这两个人的顺序，并没有产生另外影响，即C2 48；若从48个人中选择2个人去排队，调换这两个人的顺序，发现有不同，即A2 48。

在排列组合中常考的三个条件，一个是“在一起”，一个是“不在一起”，还有一个是“相同元素……至少一个”。这样说可能大家会迷惑，我们来看几道题目。

1.为加强机关文化建设, 某市直机关在系统内举办演讲比赛, 3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛, 要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连, 问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（ ）

题目中说要求每个部门的选手顺序相连，即每个部门的选手要“在一起”。不防先将每个部门看成一个小整体，成为3个小整体来参加比赛，调换任意两个部门的顺序与之前是有不同的，即A3 3，再考虑每个部门内部的顺序，第一个部门有3名选手，调换两名选手的顺序有不同，即A3 3，第二个部门同理即A2 2，第三个部门同理即A4 4，完成整个过程是分步骤的，所以结果=A3 3×A3 3×A2 2×A4 4=1728.

2.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧, 每侧种植9棵, 要求每侧的柏树数量相等且不相邻, 且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？（ ）

题目要求每侧柏树不相邻，即“不在一起”，要想不在一起，就先让对方排列好，然后插空放置，先将一侧的6棵松树排列好，出现了7个空，可用来插放柏树，题目中要求道路两边必须是松树，则用来插柏树的有效空为5个，选择3个空来插柏树，即C3 5，另一侧同理为C3 5，完成种树这个工作两侧种完才算完成，即答案=C3 5×C3 5=100.

3.将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子, 一共有几种分配方法？（ ）

7个相同的桔子放置好后，有效空有6个，要想分给4个小朋友，则将这些桔子分成4份，也就是在6个空中选择3个空放置挡板，便能将整体分成4份，所以方法数有C3 6=20.

以上就是排列组合中常考的三个条件，“在一起”用“捆绑法”，“不在一起”用“插空法”，“相同元素……至少一个”用“隔板法”。

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