用公因数解决植树问题的方法(用公因数解决植树问题教案)

导语：用公因数解决植树问题

植树问题有以下几种类型：

1、两端都植树： 植树棵树=总长度÷间距+1（植树棵树等于间隔数加1）

2、一端植树，另一端不植树： 植树棵树=总长度÷间距（植树棵树等于间隔数）

3、两端都不植树： 植树棵树=总长度÷间距-1（植树棵树等于间隔数减1）

4、封闭路线上植树： 植树棵树=总长度÷间距（植树棵树等于间隔数）

植树问题和因数尤其是最大公因数结合在一起的实际问题如下：

例：有一个长方形水池，长120米，宽48米，现在要在水池的四周种树（每个角上都要种），如果每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少要种多少棵树？每两棵树之间的距离是多少米？

分析题意可知这是封闭路线上的植树问题，要想使种树的棵树最少，那么两棵树之间的距离就最大，又因为长方形水池的每个角上都要种，所以每相邻两棵树之间的距离是长和宽的最大公因数。

解：（120，48）=24

（120+48）×2=336（米）

336÷24=14（棵）

答：最少种14棵树，每相邻两棵树之间的距离是24米。

练习：从A地到B地距离120千米，从B地再到C地距离90千米，现在要在从A地到B地再到C地的路上设加油站，要求相邻两个加油站之间的距离相等，并且A、B、C三地都要设，那么至少要设多少个加油站？

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