实数平方根立方根题目(平方根立方根实数重点知识点总结)

导语：「口袋数学」数学七上，实数，利用平方根立方根解决实际应用

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01 典型例题讲解

例1、小丽想用一块面积为400 cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它长宽之比为3:2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

【答案与解析】

∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.

答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20cm的正方形纸片裁出长方形纸片.

【思路点拨】

【答案与解析】

【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.

02 举一反三练习

1、如图，长方形ABCD的面积为300cm2 ， 长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．

2、观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．

（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？

（3）请你利用图1在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．

3、某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？

03 参考答案解析

1、【答案】 解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm。

【总结】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm， 宽AD为2xcm， 结合长方形ABCD的面积为300cm2， 即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2， 即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．

2、【答案】

（4）解：如图所示，正方形ABCD即为所求．

【总结】

（1）求阴影部分面积，有两种方法，一是先求正方形边长，再求正方形面积；二是借助外围图形，用外围大正方形面积减去四个直角三角形面积；显然第二种情况比较简单。

（2）估算无理数大小，先找10左右两边的完全平方数。

3、【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．

综上所述，开发商不能实现这个愿望．

【总结】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程,有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.

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