四色问题是世界著名的数学难题(四色问题被数学解决了吗)

四色问题本质上等价于一个二维平面内n个随机分布的点（n可以无穷大）中，最多有几个点，其中任意一点都可以与其他所有点直接（即:两点之间的直线上没有其他点）连线（注:其中的所有点或者所有的两个直接相连点要用不同颜色标记，如果两点之间的直线上有其他点，那么这两点就可以用同一种颜色来标记，从而不在本问题考察范围之内），这个系统最多有几个点的问题（这代表着最少用几种颜色）！

我们非常直观的可以发现:最少可以由三个点构成一个三角形的形式，来实现三个点都两两直接连接，而且还可以发现这三个点有且只有构成一个三角形的形式才能实现两两直接连接！

如果还有多于三个的点可以实现两两直接连接，很显然就必须在这个三角形的基础上来继续增加。这时我们可以把三角形的三条边延伸，从而把三角形所处的二维平面分割成几个部分。

1:三条边所构成的直线上除了三个顶点之外如果有任意一点，都会导致一条线上有三个点，从而让其中两点无法直接连线，故而三条边所构成的直线上不会再出现除了三个顶点之外的任意点，可以与三个顶点都两两直接连线。

2:由一条边和另外两条边的延伸线所构成的三个凸行区域内，其中的任意一点与三个顶点连线，必然要与其中的一条边相交，从而让这条连线上的这个点与这个顶点无法直接连线。故而，在这三个区域同样不存在可以与三个顶点两两直接连接的点。

3:由其中的任意两条边的延伸线所构成的三个夹角区域内，可以非常容易的证明每个区域有且只有一个点，可以使所有点都两两直接连接，而且这三个点不可以同时存在，只能有一个点存在。如果有两个以上点同时存在，就会在两两直接连接时，出现至少一条相交线。综上，我们就会发现在三角形外部有且只有一个点，可以与三个顶点相互两两直接连接。

4:三角形内部同样可以非常容易证明，有且只有一个点可以与三个顶点相互两两直接连接。因为再多一个点与三个顶点连线，三条连线中就会必然有一条与顶点的连线与第一个内部点与三个顶点的连线中的一条线相交，从而让第二个内部点与这个顶点无法直接连接！故而内部有且只有一个点可与三个顶点直接相连！

这样综上在三角形的内部，外部各有一个点，可以与三个顶点两两直接连接，但内部点与外部点不可以同时存在，因为这两个点无法直接连接。

综上可以知道:在三角形的三个顶点之外，有且只有一个点可以与三个顶点两两直接连接。换一种说法就是:在一个二维平面内最多有4个点，其中任意一点都可以与其他所有点直接连接。最多有4个点也就意味着在n个点随机分布的二维平面内，最少可以用4种颜色来对其进行区分标记。换成地图也就是最少可以用4种颜色来对其进行区分标记。

另:如果二维平面内最多只有三个点或两个点两两直接连接，那么就只需要最少用三种或两种颜色标记就可以了，并不必然一定最少用4种颜色。比如一个有多个正方行排列成的网格区域就只需要两种颜色标记就可以，将正方形网格的上下两层左右相错，就只需要最少三种颜色就可以标记开，这样的例子有很多。但是在一个由不规则图形构成的地图上，最少要用4种颜色的。

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