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反比例函数的比例系数怎么求(反比例函数的比例系数怎么看)

导语:中考数学复习,反比例函数求比例系数技巧篇,未知数设而不求

求函数解析式一般选择待定系数法,比如已知函数是一次函数,那么我们可以设y=kx+b,然后在直线上找到两个点,将两个点的坐标代入解析式中,求出参数k与b的值,由此可以得到一次函数的解析式。求反比例函数与二次函数解析式时,也可以利用待定系数法,反比例函数解析式中有一个参数,需要代入一个点求解;二次函数中有三个参数,需要代入三个点得到一个三元一次方程组求解。

在这三个函数中,反比例函数比较特殊,除了可以利用待定系数法求比例系数K以外,我们还可以借助K的几何意义,通过三角形的面积或矩形的面积求解。有些题目,不会直接告诉我们这个特殊的直角三角形或矩形,三角形可能是一个一般的三角形,矩形可能变成平行四边形或菱形,那么我们应该怎么求解呢?

求反比例函数中的比例系数K时,我们还可以选择设点法,设点时可以用同一个字母表示点的坐标,也可以利用两个字母表示点的坐标,一般在求解的过程中,这些字母的值不需要直接求出,即“设而不求”。

例题1:如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=k/x(k>0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,求比例系数K。

分析:点E为平行四边形对角线的交点,我们可以设点E的坐标为(a,b),由此可表示出点C坐标为(2a,2b),那么点A的纵坐标也为2b,根据点A、点E都在反比例函数图像上,那么横纵坐标的乘积等于K,可以表示出点A坐标为(a/2,2b)。四边形AOBC为平行四边形,那么△AOE的面积应该等于平行四边形面积的四分之一。已知平行四边形的面积为18,那么△AOE的面积等于9/2。接着,转化三角形AOE的面积,将其转化为直角梯形,列出等量关系式即可求出比例系数K。整个过程都没有求a、b的值,求出ab的值即可求出K的值。

这种思想在反比例函数中很常见,我们解题时可以尝试利用设点法来解决问题。

例题2:如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k/x(x>0)的图像交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,求比例系数K。

方法一:连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE面积的一半=3,再求出△OCE的面积,即可得出k的值。

解:连接OB,

∵四边形OABC是矩形,

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,

∵D、E在反比例函数y=k/x(x>0)的图像上,

∴△OAD的面积=△OCE的面积,

∴△OBD的面积=△OBE的面积=1/2四边形ODBE的面积=3,

∵BE=2EC,

∴△OCE的面积=1/2△OBE的面积=3/2,

∴k=3;

方法二:设点E坐标为(a,b),由BE=2EC可知,BE=2b,即BC=3b,那么点B坐标为(a,3b)。四边形ODBE的面积等于矩形AOCB的面积减去三角形AOD与三角形COE的面积,即3ab-ab=6,解得:ab=3,那么比例系数K=3.

例题3:如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=8/x的图像经过点B,求△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD

分析:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论。

这类题目较多,中考冲刺阶段遇到求反比例函数中比例系数K时可以试着使用该方法求解。

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