翻转硬币教学(翻硬币问题讲解)

导语：翻转硬币问题（一）（按下葫芦浮起瓢）

(1) 9枚硬币正面朝上，每轮翻动其中5枚，至少需要几轮，才能让每枚硬币都正面朝下。

(2) 6枚硬币正面朝上，每轮翻动其中5枚，至少需要几轮，才能让每枚硬币都正面朝下。

解析：(1)至少3轮。

一方面，3轮即可。第一轮翻5枚，剩下4枚正面；第二轮翻2枚正面，3枚反面，剩下刚好5枚正面；再翻一轮就好了。

另一方面每个硬币翻动奇数次，9个硬币翻动的总次数为9个奇数的和，这个和也是5的倍数，且大于5，最小为15，故总翻动轮数至少为(15÷5=)3轮。

(2)至少6轮。

6个硬币，每个硬币翻下来必须是奇数次，6个奇数的总和是偶数，每次翻5个，总数要是偶数，必须翻偶数轮。首先说明两轮不可。两轮等于翻了10次，其中每个硬币要翻奇数次但又不能超过2次，所以不行。尝试4轮，4轮等于20次，每个硬币翻不超过4次的奇数次，最多是3次，3×6=18，18小于20，所以不行。再来试6轮，第一次1号硬币不翻，第二次2号不翻，最后一次6号不翻，每个硬币都翻了5次，成立。

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