一次函数的重点内容(一次函数的重要性质)

导语：一次函数最核心的内容，倾囊相授，听懂马上会做综合题

对于一次函数，这节课的内容很重要，只要你掌握了，即使你偷懒不做练习，你的成绩也差不到哪儿去。

所以请务必认真阅读，我敢肯定，学完本课程，你能马上做出后面的综合练习题。

在一次函数的各要素中，解析式是最重要的一个。因为有了解析式，我们就可以无障碍地画出它的图像，讨论它的性质，进行各种计算，等等，任何问题都会因此而迎刃而解。

在很多情况下，解析式都是根据其图象上的点的坐标求出来的，最常见的就是给出一次函数图象上两个点的坐标，求解析式，反过来，有了解析式，同样可以求出图象上点的坐标。

简单地说：由点的坐标可以求解析式，由解析式可以求点的坐标。这就是一次函数最核心的内容。

在讲正课前，咱们复习一下与本节课有关的一些知识点。

在前面的课程中，咱们讲了函数解析式中的x和y与图象上点的横纵坐标之间的关系，即：函数解析式中的x的值就是函数图象上点的横坐标，y的值就是对应的纵坐标。

例如：函数y＝2x，当x＝2时，y＝4，则点（2，4）就在这个函数的图象上，反过来也成立，点（2，4）在函数的图象上，则x＝2，y＝4时，函数的解析式肯定成立。

这些知识点在本节课程中会频繁地使用到。

接下来，孙老师将倾囊相授，把一次函数这个最核心问题的使用方法详细讲解给大家。

先讲如何根据一次函数的解析式求图象上点的坐标，通常有三种情况：

情况1：给出一次函数的解析式，如何由点的其中一个坐标求出另一个坐标。

例如：

直线与x轴的交点在x轴上，而x轴上的点的纵坐标等于0，所以说与x轴的交点的纵坐标等于0；直线与y轴的交点在y轴上，而y轴上的点的横坐标等于0，所以说与y轴的交点的横坐标等于0。

再如：

求直角坐标系中多边形的面积，只需要求出多边形所有顶点的坐标就可以了，所以本题首先要求出O、A、B、C这4个点的坐标。

A点是直线L与y轴的交点，所以它的横坐标等于0；BC的长就是点B的纵坐标。

情况2：给出一次函数的解析式，如何由图象上某点的横、纵坐标之间的关系，求出这个点的两个坐标。

例如：

本题给出了点M的纵坐标与横坐标之间的关系，即纵坐标是横坐标的2倍，由此可以设出M点的坐标为M(a,2a)。

然后把x＝a和y＝2a代入函数解析式，就可以列出一个方程，解方程即可求出所设参数a的值，由此就可以求出点M的横纵坐标。

情况3：给出两个一次函数的解析式，如何求交点的坐标。

例如：

求两个一次函数图象的交点坐标，就是联立两个函数的解析式，然后解方程组，得到的x的值就是交点的横坐标，得到的y的值就是交点的纵坐标。

接下来讲给出一次函数图象上点的坐标，如何求函数的解析式。

求一次函数的解析式，就是求解析式中参数的值，例如函数解析式为y＝kx＋b，k和b就是参数，一般情况下是通过列方程来求参数的值，有几个参数，就列几个方程。

函数解析式中的x的值就是图象上点的横坐标，y的值就是图象上点的纵坐标，如果给出图象上一个点的坐标，就可以令x等于横坐标，y等于纵坐标，然后把x和y的值代入函数解析式即可列出一个方程。

例如，假设点A(1,2)在函数y＝kx＋b的图象上，把x＝1，y＝2代入解析式y＝kx＋b就可以得到一个方程：2＝k＋b。

这种根据图象上点的坐标列方程是求函数解析式最常见的方法。

例1：

题中给出了直线L上两个点的坐标，设出L的解析式为y＝kx＋b，每一个点的坐标都可以列一个方程，所以共可以列两个方程，解方程组即可求出参数k和b的值。

例2：

求直线的解析式需要图象上两个点的坐标，B点坐标是已知的，所以只需要求出A点的坐标就可以了。

总结：

不论是由解析式求点，还是由点求解析式，实质上都是令解析式中的x等于图象上点的横坐标，y等于纵坐标来求解的。

最后请根据本节课所讲内容做一下下面这道一次函数综合练习题。

首先直线L1经过两点A(0,2)和B(2,0)，由此可以求出L1的解析式。

再根据点C在L1上，又可以求出m的值，即可以求出点C的横纵坐标。

然后根据直线L2经过两点C和D即可求出L2的解析式。

用三角形OAB的面积减去三角形AEC的面积就等于四边形OBCE的面积。

加油！

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