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初中中考几何题解题技巧(几何初中题型)
导语:一道中考几何好题,考察多个初中核心知识点,值得学习
没有初一初二的扎实基础,做出这题有点困难。
【解法一:】常规做法,
step1:遇到两内角平分线,想到初一的知识点:∠AFB=90°+1/2∠C=135°,进而得补角AFK为45°。
step2:构造等腰直角三角形EFK,解直角三角形EFK,得AK=3;
Step3:由两内角平分线,想到内心,再想到内心的性质:到三边距离相等,所以,GF=FH=GC(正方形CGFH)。再由三角形AEK相似三角形AGF,以及勾股定理可得GF,AG的长;
step4:得到结论,AC=AG+GC.
【解法二:】利用正切的半角公式与倍角公式可以简化计算。
不要以为这是高中知识,初中生也一样可以很容易推导出来。优生完全有必要自行推导一下,当做二级结论来用,可以快速解决选填压轴。
具体结论:(a,b,c为三角形两直角边和斜边)
tan2α=a/b推出tanα=a/(b+c);
tanα=a/b推出tan2α=2ab/(b^2-a^2).
比如本题中,
tanα=1/3,由倍角公式得:tan∠BAC=2·1·3/(3·3-1·1)=3/4;
tan∠ABC=4/3,由半角公式得:tanα=4/(3+5)=1/2.
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